Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore

Introduction

Le théorème de Pythagore est une relation mathématique fondamentale dans la géométrie. Il concerne les triangles rectangles, c'est-à-dire avec un angle droit.

Définition

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur du côté le plus long, appelé hypoténuse, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, appelés catètes.

Formule

Si on note a et b les longueurs des deux catètes, et c celle de l'hypoténuse, le théorème s'écrit :

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

Application

Pour utiliser ce théorème :

On identifie le triangle rectangle.
On connaît deux côtés (par exemple, une catète et l'hypoténuse).
On calcule l'inconnu avec la formule :

\( ext{Inconnu} = \sqrt{c^2 - a^2} \) ou \( \sqrt{c^2 - b^2} \)

Exemple

Un triangle rectangle a pour côtés \(a=3\, ext{cm}\) et \(b=4\, ext{cm}\). Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

On applique la formule :

\( c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)

Donc :

\( c = \sqrt{25} = 5\, ext{cm} \)

Conclusion

Le théorème de Pythagore permet de calculer un côté manquant dans un triangle rectangle, en utilisant les deux autres côtés. C'est un outil fondamental en géométrie et en physique pour analyser des longueurs et des distances.