1. Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Si on note c l'hypoténuse, et a et b les autres côtés, alors :

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Exemple : si un triangle rectangle a des côtés 3 cm et 4 cm, la longueur de l'hypoténuse est :

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \; ext{cm} \]

2. La trigonométrie dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, on définit 3 fonctions trigonométriques principales :

• Sinus (\(\sin\)) :

\[ \sin heta = rac{ ext{côté opposé}}{ ext{hypoténuse}} \]

• Cosinus (\(\cos\)) :

\[ \cos heta = rac{ ext{côté adjacent}}{ ext{hypoténuse}} \]

• Tangente (\( an\)) :

\[ an heta = rac{ ext{côté opposé}}{ ext{côté adjacent}} \]

Exemple : dans un triangle rectangle, si l'angle \( heta\) a un côté opposé de 3 cm et un côté adjacent de 4 cm :

\[ \sin heta = rac{3}{5} \] \[ \cos heta = rac{4}{5} \] \[ an heta = rac{3}{4} \]