Le théorème de Pythagore

Introduction

Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles. Il permet de relier les côtés d'un triangle rectangle.

Définition

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Énoncé du théorème

Pour un triangle rectangle avec :

• hypoténuse : \( c \)
• caté discrètes : \( a \) et \( b \)

on a : \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Utilisation du théorème

Ce théorème permet de :

• Calculer la longueur d’un côté si deux autres sont connues :

  Si \( c \) et \( a \) sont connus, on trouve \( b \) par :
  \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

• Vérifier si un triangle est rectangle :

  si \( c^2 = a^2 + b^2 \), alors le triangle est rectangle.
  

Exemples d’application

Exemple 1

Dans un triangle rectangle où \( a = 3\,cm \), \( b = 4\,cm \), quelle est la longueur de l'hypoténuse \( c \) ?

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,cm \]

Exemple 2

Dans un triangle rectangle avec \( c = 13\,cm \) et \( a = 5\,cm \), trouvez \( b \).

\[ b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\,cm \]

Résumé

• Le théorème s'applique aux triangles rectangles.
• Formule : \( c^2 = a^2 + b^2 \).
• Permet de calculer une longueur ou de vérifier si un triangle est rectangle.