Théorème de Pythagore - Niveau 4ème
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Le théorème de Pythagore
Introduction
Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles. Il permet de relier les longueurs des côtés de ces triangles.
Triangle rectangle
Un triangle est rectangle lorsque l'un de ses angles est droit (80°).
Les côtés d'un triangle rectangle
- L'hypoténuse : le côté le plus long, face à l'angle droit.
- Les cathètes : les deux autres côtés qui forment l'angle droit.
Le théorème
Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des deux cathètes est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse :
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
où :
- \( a \) et \( b \) sont les longueurs des cathètes.
- \( c \) est la longueur de l'hypoténuse.
Exemple d'application
Dans un triangle rectangle, si une cathète mesure 3 cm et l'autre 4 cm, quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
\( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) cm.
Résumé
Le théorème de Pythagore permet de calculer un côté d'un triangle rectangle si on connaît les deux autres :
- \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)
Ce théorème est très utile en géométrie et pour résoudre des problèmes concrets.
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