Traiter un produit à l'aide d'une fonction numérique : Expression de la fonction

Introduction

En mathématiques, il est souvent utile d'exprimer un produit en fonction d'une variable à l'aide d'une fonction numérique. Cela permet de simplifier et d'analyser le comportement de l'expression.

Définition de la fonction

Supposons que nous ayons deux expressions, par exemple :
produit de deux fonctions : \( P(x) = f(x) imes g(x) \)

La fonction P est alors une fonction numérique qui à chaque valeur de x associe le produit \( f(x) imes g(x) \).

Expression de la fonction

Pour exprimer la fonction, on suit généralement ces étapes :

1. Choisir les fonctions \(f\) et \(g\), par exemple \(f(x) = 2x + 3\) et \(g(x) = x - 1\).
2. Écrire l'expression du produit : \( P(x) = f(x) imes g(x) \).
3. Calculer le produit :

   
   P(x) = (2x + 3)(x - 1)\]
   

4. Développer si nécessaire :

\[ P(x) = 2x imes x + 2x imes (-1) + 3 imes x + 3 imes (-1) \]

\[ P(x) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 \]

Ce qui donne, après simplification :

\[ P(x) = 2x^2 + x - 3 \]

Résumé

• Une fonction numérique peut représenter un produit de deux fonctions : \( P(x) = f(x) imes g(x) \).
• Il suffit de connaître les expressions de \(f(x)\) et \(g(x)\) pour exprimer \(P(x)\).
• Le produit peut être développé pour obtenir une expression simplifiée.

Conclusion

Exprimer un produit sous forme de fonction permet d'étudier ses variations et ses propriétés de façon plus simple.