Traiter un produit à l'aide d'une fonction numérique : Expression de la fonction

Introduction

En mathématiques, il est courant d'étudier des situations où une grandeur dépend du produit de deux autres grandeurs. Cela permet de modéliser des phénomènes variés comme la surface d'un rectangle, où la longueur et la largeur sont des fonctions du temps ou d'autres paramètres.

Définition

Si l'on considère deux fonctions numériques :

• f(x) : une fonction qui associe à un nombre réel \(x\) une autre valeur, généralement une grandeur ou une quantité.
• g(x) : une autre fonction du même type.

Alors, leur produit est une nouvelle fonction, notée souvent \(h(x)\), et définie par :

Explication

Pour chaque valeur de \(x\), la fonction \(h(x)\) donne le produit des valeurs de \(f(x)\) et \(g(x)\).

Par exemple, si :

• \(f(x) = 2x + 3\)
• \(g(x) = x - 1\)

Alors :

Conclusion

La formule \(h(x) = f(x) imes g(x)\) permet d'exprimer simplement le produit de deux fonctions. Elle est essentielle pour analyser comment ces deux grandeurs interagissent selon la variable \(x\).