Introduction

Les transformations géométriques permettent de modifier la taille ou la position d'une figure. Ici, nous étudierons principalement les agrandissements et les réductions, qui sont des transformations qui modifient la taille tout en conservant la forme.

Agrandissement et réduction

Agrandissement

L'agrandissement d'une figure est une transformation qui augmente sa taille tout en conservant ses proportions. Il est défini par un centre et un rapport d'agrandissement.

Réduction

La réduction est l'inverse de l'agrandissement : la figure est agrandie ou diminuée en conservant sa forme. La réduction a aussi un centre et un rapport de réduction.

Le rapport d'agrandissement

Le rapport d'agrandissement (souvent noté k) désigne la taille relative après transformation :

• Si k > 1, c'est une agrandissement.
• Si 0 < k < 1, c'est une réduction.

Par exemple, si le rapport est 2, la figure est agrandie deux fois ; si le rapport est 0,5, la figure est réduite de moitié.

Calcul et construction

Calcul du rapport

Pour un point donné, si ses coordonnées initiales sont (x, y) et celles de son image sont (x', y'), alors :

• k = |x' - x_c| / |x - x_c| (pour l'abscisse)
• k = |y' - y_c| / |y - y_c| (pour l'ordonnée)

où (x_c, y_c) est le centre de la transformation.

Construction

Pour construire une figure agrandie ou réduite :

1. Choisir un centre de la transformation.
2. Déterminer le rapport (k).
3. Tracer les images des points en utilisant la proportion avec la distance au centre : chaque point est placé sur la droite qui relie le point au centre, en respectant la distance multipliée par k.

Exemple simple

Une figure ABC est agrandie avec un rapport de 2 et un centre de transformation O. Si le point A est à 3 cm de O, alors son image A' sera à 6 cm de O dans la même direction.

Résumé

• Onglet transformation : agrandissement ou réduction.
• Rapport d'agrandissement k : > 1 pour agrandir, < 1 pour réduire.
• Conserve la forme, modifie la taille.
• Construction : utiliser la proportion par rapport au centre.