Transformations nucléaires : Loi de décroissance radioactive

Introduction

La décroissance radioactive est un processus naturel par lequel un noyau instable se transforme en un noyau plus stable en émettant des particules. La loi de décroissance permet de décrire quantitativement cette transformation.

Principe de la loi de décroissance

Pour un ensemble de noyaux radioactifs, la quantité N(t) de noyaux présents à un instant t décroît de façon exponentielle :

\( N(t) = N_0 imes e^{-\lambda t} \)

où :

\( N_0 \) est le nombre de noyaux initialement présents à t=0,
\( \lambda \) est la constante de désintégration (en s\(^{-1}\)).

Temps de demi-vie

Le temps de demi-vie, noté \( T_{1/2} \), est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux initiaux ait disparu :

\( N(T_{1/2}) = rac{N_0}{2} \)

En utilisant la loi de décroissance :

\( rac{N_0}{2} = N_0 imes e^{-\lambda T_{1/2}} \)

Ce qui donne :

\( e^{-\lambda T_{1/2}} = rac{1}{2} \)

En prenant le logarithme :

\( -\lambda T_{1/2} = \ln \left(rac{1}{2} ight) \)

Donc :

\( T_{1/2} = rac{\ln 2}{\lambda} \)

Relation entre désintégration et temps de demi-vie

La constante de désintégration \( \lambda \) est liée au temps de demi-vie par :

\( \lambda = rac{\ln 2}{T_{1/2}} \)

Conclusion

La loi de décroissance radioactive décrit la réduction exponentielle du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps, caractérisée par la constante \( \lambda \) ou le temps de demi-vie \( T_{1/2} \). Ces notions permettent de prévoir la durée de désintégration d’un isotope radioactif.