Transformations nucléaires : Loi de décroissance radioactive

Introduction

Les transformations nucléaires d'un noyau instable entraînent sa désintégration, une évolution qu'on peut modéliser par la loi de décroissance radioactive.

La loi de décroissance radioactive

Il s'agit d'une loi probabiliste qui décrit la diminution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps.

Équation de la loi

Si \( N(t) \) est le nombre de noyaux radioactifs au temps \( t \), la loi s'écrit :

\( N(t) = N_0 imes e^{-\lambda t} \)

où :

• \( N_0 \) est le nombre initial de noyaux au temps \( t=0 \),
• \( \lambda \) est la constante de décroissance (caractère propre à chaque isotope),
• \( e \) est la base du logarithme naturel.

Signification de la constante de décroissance \( \lambda \)

Plus \( \lambda \) est grand, plus la désintégration est rapide.

Temps de décroissance caractéristique : la demi-vie

La demi-vie, notée \( T_{1/2} \), est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègre.

Elle est liée à \( \lambda \) par la relation :

\( T_{1/2} = rac{\ln 2}{\lambda} \)

Applications

• Datation radiométrique
• Gestion des déchets radioactifs
• Traceurs en médecine

Résumé

La loi de décroissance radioactive modélise la désintégration des noyaux instables par une fonction exponentielle, caractérisée par la constante \( \lambda \) ou la demi-vie \( T_{1/2} \). La connaissance de ces paramètres permet de prévoir l'évolution des noyaux radioactifs au cours du temps.