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Travail, énergie et puissance

1èrePhysique-ChimieMécaniqueTravail, énergie et puissance~5 min de lecture

Un travail transfère de l’énergie ; un bilan explique son évolution et la puissance indique la rapidité du transfert.

Travail, énergie et puissance

Objectifs

  • Déterminer le signe et la valeur d’un travail.
  • Appliquer le théorème de l’énergie cinétique.
  • Distinguer bilan mécanique et puissance.

Le travail dépend de la force et du déplacement

Le travail est un transfert d’énergie associé à une force pendant un déplacement. Pour une force constante, entre les positions A et B :

\[W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos\alpha.\]

L’angle est celui entre force et déplacement. Un travail moteur est positif, un travail résistant est négatif ; une force perpendiculaire au déplacement a un travail nul. L’unité est le joule.

Force constante inclinée par rapport au déplacement horizontal d’un chariot, schéma sans échelleForceDeplacementαLe signe du travail depend de l angle

Exercice fictif : \(F=50\,\mathrm N\), \(AB=4\,\mathrm m\), \(\alpha=60^\circ\). Calcule le travail.

Voir la solution après avoir cherché
On identifie une force constante et un déplacement rectiligne.
\[W=50\times4\times\cos60^\circ=100\,\mathrm J.\]
Le travail est positif : la force contribue au mouvement dans le sens du déplacement.

Une force constante perpendiculaire au déplacement effectue un travail…

  1. positif dans tous les cas
  2. nul
  3. égal à sa valeur en newtons
Le facteur \(\cos90^\circ\) est nul. Une force non nulle peut donc avoir un travail nul.

L’énergie cinétique et son théorème

Dans un référentiel galiléen, pour un point matériel de masse constante, l’énergie cinétique dépend de la masse et de la vitesse :

\[E_c=\frac12mv^2,\qquad E_{c,B}-E_{c,A}=\sum W_{A\to B}(\vec F).\]

Les masses sont en kilogrammes, les vitesses en \(\mathrm{m\,s^{-1}}\), et les énergies en joules. Le théorème porte sur la somme des travaux de toutes les forces, pas sur une seule force choisie arbitrairement.

Exercice fictif distinct du précédent : \(m=2\,\mathrm{kg}\), \(v_A=1\,\mathrm{m\,s^{-1}}\), \(v_B=3\,\mathrm{m\,s^{-1}}\). Quelle somme des travaux est nécessaire ?

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\[E_{c,A}=\frac12\times2\times1^2=1\,\mathrm J.\]
\[E_{c,B}=\frac12\times2\times3^2=9\,\mathrm J.\]
\[\sum W=9-1=8\,\mathrm J.\]
L’énergie cinétique augmente : la somme des travaux est positive.

Avec le curseur, choisis une masse, puis prédis l’effet d’une vitesse doublée avant de comparer les hauteurs de la courbe. L’axe horizontal représente la vitesse et l’axe vertical l’énergie cinétique.

À masse constante, si la vitesse est doublée, l’énergie cinétique est…

  1. doublée
  2. multipliée par quatre
  3. inchangée
La vitesse intervient au carré : \((2v)^2=4v^2\).

Énergie potentielle et bilan mécanique

Près de la surface terrestre, dans un champ de pesanteur supposé uniforme, on peut choisir une origine des altitudes et écrire \(E_p=mgz\). Cette énergie potentielle concerne l’interaction entre l’objet et la Terre. L’énergie mécanique est \(E_m=E_c+E_p\). Dans le modèle où le poids est la seule force qui travaille, elle se conserve. Plus généralement, un bilan mécanique doit inclure les énergies potentielles de toutes les interactions conservatives pertinentes. Des frottements peuvent réduire l’énergie mécanique en la transférant notamment vers l’énergie thermique : l’énergie totale n’est pas détruite.

Exercice fictif : dans une descente sans frottement, l’énergie potentielle diminue de \(60\,\mathrm J\). L’énergie cinétique initiale vaut \(10\,\mathrm J\). Quelle est sa valeur finale ?

Voir la solution après avoir cherché
La conservation mécanique impose \(\Delta E_c+\Delta E_p=0\).
\(\Delta E_p=-60\,\mathrm J\), donc \(\Delta E_c=60\,\mathrm J\).
\[E_{c,B}=10+60=70\,\mathrm J.\]
Aucune valeur de la pesanteur n’était nécessaire : la variation d’énergie potentielle était fournie.

Une diminution d’énergie mécanique avec frottement signifie-t-elle que l’énergie totale a disparu ?

  1. Oui
  2. Non
Une partie est transférée sous d’autres formes ; il faut élargir le bilan.

La puissance mesure la rapidité du transfert

La puissance moyenne associée à un travail sur une durée est \(P_{\mathrm{moy}}=W/\Delta t\). Elle s’exprime en watts, avec \(1\,\mathrm W=1\,\mathrm{J\,s^{-1}}\). Pour une force et un point en mouvement, la puissance instantanée est \(\mathcal P=\vec F\cdot\vec v\). Il faut conserver les signes et distinguer valeurs instantanée et moyenne.

Exercice fictif : un dispositif fournit \(120\,\mathrm J\) en \(4\,\mathrm s\). Quel est sa puissance moyenne ?

Voir la solution après avoir cherché
\[P_{\mathrm{moy}}=\frac{120}{4}=30\,\mathrm W.\]
Il transfère en moyenne trente joules par seconde sur cette durée.
Fournir le même travail en deux fois moins de temps doublerait la puissance moyenne.

Le joule et le watt désignent-ils la même grandeur ?

  1. Oui
  2. Non
Le joule mesure une énergie ou un travail ; le watt mesure un débit d’énergie.

Erreurs fréquentes

Résumé

Choisis un système et un référentiel, indique les hypothèses, puis contrôle les signes et les unités avant d’interpréter le résultat.

Cartes mémo : réponds avant de retourner

Travail constant
\(W=F\,AB\cos\alpha\).
Énergie cinétique
\(E_c=mv^2/2\).
Théorème énergétique
\(\Delta E_c=\sum W\) dans les conditions précisées.
Énergie mécanique
\(E_m=E_c+E_p\), conservée seulement sous conditions.
Puissance moyenne
\(P_{\mathrm{moy}}=W/\Delta t\).

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