Trigonométrie dans le triangle rectangle et propriétés des figures

La trigonométrie permet de calculer des distances et des angles dans un triangle rectangle.

Objectifs

Savoir définir les fonctions trigonométriques sine, cosine et tangent dans un triangle rectangle.
Utiliser ces fonctions pour résoudre des problèmes simples.
Comprendre les propriétés des figures géométriques liées à la trigonométrie.

Notions clés

Triangle rectangle : un triangle avec un angle droit (90°).
Hypoténuse : le plus long côté opposé à l'angle droit.
Catété : les deux autres côtés qui forment l'angle droit.
Fonctions trigonométriques :
- sinus : \( \sin \theta = \frac{ \text{opposé} }{ \text{hypoténuse} } \)
- cosinus : \( \cos \theta = \frac{ \text{adjacent} }{ \text{hypoténuse} } \)
- tangente : \( \tan \theta = \frac{ \text{opposé} }{ \text{adjacent} } \)

Exemple résolu

Étape 1 : utiliser la définition du sinus : \( \sin \theta = \frac{opposé}{hypoténuse} \).

Étape 2 : écrire \( \sin 30° = \frac{opposé}{10} \).

Étape 3 : connaître la valeur de \( \sin 30° = \frac{1}{2} \).

Étape 4 : poser \( \frac{1}{2} = \frac{opp}{10} \) et résoudre : \( opp = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \) cm.

Voir la solution

La longueur du côté opposé est de 5 cm.

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Trigonométrie

Étude des relations entre angles et côtés dans un triangle rectangle.

Fonctions trigonométriques

Relations : \( \sin \theta = \frac{opposé}{hypoténuse} \), \( \cos \theta = \frac{adjacent}{hypoténuse} \), \( \tan \theta = \frac{opposé}{adjacent} \).

Calculs

Utiliser les valeurs connues pour finds côtés ou angles en appliquant la définition de chaque fonction.