Introduction

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les côtés et les angles d'un triangle. C'est comme un jeu de correspondances : en connaissant certains côtés ou angles, on peut déterminer d'autres dimensions du triangle.

Les triangles rectangles

La trigonométrie s'applique principalement aux triangles rectangles, qui ont un angle droit (90°). Les deux côtés qui forment cet angle sont appelés catètes, et le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse.

Les principales fonctions trigonométriques

Pour un angle \( heta\) dans un triangle rectangle :

• Sinus : \( \sin heta = rac{ ext{caté hypotenuse}}{ ext{hypoténuse}} \)
• Cosinus : \( \cos heta = rac{ ext{caté adjacent}}{ ext{hypoténuse}} \)
• Tangente : \( an heta = rac{ ext{caté opposite}}{ ext{caté adjacent}} \)

Ces fonctions permettent de calculer certains côtés si on connaît un angle et un côté, ou vice versa.

Utilisation pratique

Supposons que l'angle \( heta\) est connu, ainsi qu’un côté. On peut utiliser les fonctions pour trouver les autres côtés :

• Calculer un côté avec \( ext{côté} = ext{fonction} imes ext{hypoténuse} \) ou \( ext{côté} = ext{hypoténuse} imes ext{fonction} \) selon le cas.
• Pour retrouver un angle avec une valeur d’un côté, on utilise l'inverse des fonctions, par exemple \( heta = rcsin\left(rac{ ext{caté opposite}}{ ext{hypoténuse}} ight)\).

Rappels importants

• Les fonctions trigonométriques sont définies dans un cercle unité ou dans un triangle rectangle.
• Les angles doivent être en degrés ou en radians, selon le contexte, mais il faut faire attention à l'unité lors du calcul avec une calculatrice.
• Les formules sont souvent résumées dans un tableau appelé table trigonométrique.