Calcul littéral : Utilisation d’expressions algébriques

Introduction

Les expressions algébriques sont des écritures utilisant des lettres (variables) pour représenter des nombres inconnus ou variés. Elles permettent de simplifier, transformer ou résoudre des problèmes mathématiques.

1. Qu’est-ce qu’une expression algébrique ?

C’est une combinaison de nombres, de lettres (variables) et d’opérations (+, –, ×, ÷, puissance).

Exemple : 3x + 2 ou 5a – 4b + 7.

2. Utiliser une expression pour calculer une valeur

Remplacer la variable par une valeur

Pour calculer une expression, il faut remplacer chaque variable par une valeur numérique.

Exemple : si \( x = 4 \), alors pour calculer l’expression \( 3x + 2 \) :

1. Remplacer \( x \) par 4 : \( 3 imes 4 + 2 \)
2. Puis effectuer le calcul : \( 12 + 2 = 14 \)

3. Simplifier une expression algébrique

Réduire une expression pour la rendre plus simple, en regroupant les termes semblables.

Exemples :

• \( 3x + 2x \) : regroupement des termes semblables

  Résultat : \( (3 + 2)x = 5x \)

• \( 4a + 3b – 2a + 5b \) : regroupement selon la variable

  Résultat : \( (4a – 2a) + (3b + 5b) = 2a + 8b \)

4. Développer une expression

Multiplier chaque terme dans une parenthèse par un facteur extérieur.

Exemple :

\( 3(2x + 4) \) pour développer :

• Multiplier chaque terme : \( 3 imes 2x + 3 imes 4 \)
• Résultat : \( 6x + 12 \)

5. Factoriser une expression

Rassembler un facteur commun dans plusieurs termes.

Exemple :

\( 6x + 12 \) peut se factoriser par 6 :

• Factoriser : \( 6(x + 2) \)

Résumé

• Une expression algébrique utilise des lettres pour représenter des nombres.
• On peut la remplacer par des valeurs pour calculer.
• On peut la simplifier, la développer ou la factoriser pour la manipuler.

Conclusion

Les expressions algébriques sont des outils fondamentaux en mathématiques pour modéliser et résoudre des problèmes.