Utilisation de la relation v = d / t
Utilisation de la relation \(v = \dfrac{d}{t}\)
La vitesse moyenne indique la distance parcourue en une unité de temps : on la calcule avec \(v = \dfrac{d}{t}\), et la même relation permet de retrouver une distance (\(d = v \times t\)) ou une durée (\(t = \dfrac{d}{v}\)), à condition d’utiliser des unités cohérentes.
Objectifs
- Calculer une vitesse moyenne à partir d’une distance et d’une durée.
- Utiliser la relation pour calculer une distance ou une durée.
- Convertir une vitesse de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\) et inversement.
- Reconnaître un mouvement uniforme, accéléré ou ralenti à partir d’une chronophotographie.
1. La vitesse moyenne
La vitesse moyenne \(v\) d’un objet qui parcourt une distance \(d\) pendant une durée \(t\) est :
\[v = \frac{d}{t}\]| Grandeur | Symbole | Unité du système international | Autre unité courante |
|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | mètre (\(\text{m}\)) | kilomètre (\(\text{km}\)) |
| Durée | \(t\) | seconde (\(\text{s}\)) | heure (\(\text{h}\)) |
| Vitesse | \(v\) | mètre par seconde (\(\text{m/s}\)) | kilomètre par heure (\(\text{km/h}\)) |
Le mot « moyenne » est important : pendant le trajet, le zémidjan ralentit aux carrefours et accélère sur les voies dégagées. La vitesse moyenne est la vitesse constante qui permettrait de faire le même trajet dans le même temps.
Exemple résolu 1
Un car part de Ouagadougou et parcourt 240 km en 3 h. Calcule sa vitesse moyenne. Cherche d’abord.
Exemple résolu 2
Awa marche 3 km pour aller au collège et met 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
Voir la solution
On convertit d’abord la durée en heures : \(45\ \text{min} = \dfrac{45}{60}\ \text{h} = 0{,}75\ \text{h}\).
\[v = \frac{3\ \text{km}}{0{,}75\ \text{h}} = 4\ \text{km/h}\]Un coureur parcourt 100 m en 12,5 s. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2. Calculer une distance ou une durée
Fais varier la vitesse v : la droite montre la distance parcourue (en km) en fonction de la durée (en h). Plus la vitesse est grande, plus la droite est pentue.
Exemple résolu 3 : calculer une distance
Un zémidjan roule à la vitesse moyenne de 36 km/h pendant 15 minutes. Quelle distance parcourt-il ?
Exemple résolu 4 : calculer une durée
Le car de Moussa doit parcourir 150 km à la vitesse moyenne de 60 km/h. Combien de temps dure le voyage ? Cherche d’abord.
Voir la solution
\[t = \frac{d}{v} = \frac{150\ \text{km}}{60\ \text{km/h}} = 2{,}5\ \text{h}\]Or \(0{,}5\ \text{h} = 30\ \text{min}\) : le voyage dure 2 h 30 min.
Exemple résolu 5 : l’orage
Pendant un orage à Lomé, Kofi entend le tonnerre 3 s après avoir vu l’éclair. Le son se propage dans l’air à environ \(340\ \text{m/s}\) et la lumière arrive presque instantanément. À quelle distance est tombée la foudre ?
Une pirogue avance à 5 km/h. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 2 km ?
3. Convertir les vitesses
\(1\ \text{km/h} = \dfrac{1\,000\ \text{m}}{3\,600\ \text{s}} = \dfrac{1}{3{,}6}\ \text{m/s}\). D’où la règle :
flowchart LR A[Vitesse en km par h] -->|diviser par 3,6| B[Vitesse en m par s] B -->|multiplier par 3,6| A
Exemple résolu 6
Convertis \(72\ \text{km/h}\) en m/s et \(8\ \text{m/s}\) en km/h.
Combien vaut \(15\ \text{m/s}\) en km/h ?
4. Mouvement uniforme, accéléré, ralenti
Une chronophotographie montre les positions successives d’un objet à des intervalles de temps égaux. Comme le temps entre deux positions est toujours le même, l’écart entre deux points renseigne sur la vitesse :
Mouvement uniforme : les points sont également espacés, l’objet parcourt la même distance à chaque intervalle, sa vitesse est constante.
Mouvement accéléré : les écarts augmentent, l’objet va de plus en plus vite.
Mouvement ralenti : les écarts diminuent, l’objet va de moins en moins vite (comme une voiture qui freine).
Pour calculer une vitesse sur une chronophotographie, on mesure la distance entre deux positions et on la divise par la durée entre ces positions.
Exemple résolu 7
Sur une chronophotographie, l’intervalle entre deux images est \(0{,}5\ \text{s}\). Entre la 1re et la 5e position, la bille a parcouru \(1{,}2\ \text{m}\). Calcule sa vitesse moyenne. Cherche d’abord.
Voir la solution
De la 1re à la 5e position, il y a 4 intervalles : \(t = 4 \times 0{,}5\ \text{s} = 2\ \text{s}\).
\[v = \frac{1{,}2\ \text{m}}{2\ \text{s}} = 0{,}6\ \text{m/s}\]Attention : 5 positions ne font que 4 intervalles de temps.
Sur une chronophotographie, les écarts entre les positions successives d’une moto sont 2 m, 2 m, 2 m, 2 m. Le mouvement est :
Erreurs fréquentes
- Calculer \(\dfrac{t}{d}\) au lieu de \(\dfrac{d}{t}\).
- Oublier de convertir les minutes en heures (ou les km en m) avant de calculer.
- Lire 2,5 h comme 2 h 50 min au lieu de 2 h 30 min.
- Multiplier par 3,6 au lieu de diviser pour passer de km/h en m/s.
- Compter les positions au lieu des intervalles sur une chronophotographie.
Récapitulatif
La vitesse moyenne est \(v = \dfrac{d}{t}\) ; on en déduit \(d = v \times t\) et \(t = \dfrac{d}{v}\). Les unités doivent être cohérentes (km et h donnent des km/h ; m et s donnent des m/s), et l’on passe de km/h à m/s en divisant par 3,6. Sur une chronophotographie, des écarts constants signalent un mouvement uniforme.
Teste tes connaissances sur ce cours
Crée ton compte gratuitement pour accéder aux quiz associés et suivre ta progression.