Introduction

Les phénomènes aléatoires, comme le tirage d'une pièce ou le lancer d'un dé, sont difficiles à prévoir précisément. Cependant, on peut utiliser des fonctions pour simuler ces événements et mieux les comprendre. Cela ressemble à un jeu où l'on utilise une règle ou une machine pour obtenir des résultats variés à chaque essai.

Les fonctions de simulation

Une fonction de simulation est une règle mathématique qui, à partir d'une valeur aléatoire, produit un résultat correspondant au phénomène étudié. Par exemple, pour simuler le lancer d'une pièce, on peut utiliser une fonction qui renvoie 0 ou 1, représentant face ou pile.

Mathématiquement, on peut utiliser une fonction appelée outil qui associe un résultat à une valeur aléatoire :

def simulate\_coin():
    import random
    return random.choice([0, 1])

Ce code Python choisit aléatoirement 0 ou 1 à chaque appel, simulant le lancer d'une pièce.

Les générateurs de nombres aléatoires

En mathématiques, pour connaitre la probabilité qu'un événement se produise, on utilise souvent des générateurs de nombres aléatoires, comme rand(), qui produisent une valeur entre 0 et 1. En utilisant cette valeur, on peut simuler différents phénomènes :

• Si on veut simuler un lancé de dé à 6 faces, on peut écrire :

def simulate_dice():
    import random
    return int(random.random() * 6) + 1

Cette fonction donne un nombre entre 1 et 6, aussi aléatoire qu’un vrai lancer de dé.

Exemple concret : simuler le lancer d’un dé

Supposons que nous voulons connaître la fréquence à laquelle chaque nombre apparaît après plusieurs essais. Nous pouvons répéter la simulation plusieurs fois :

résultats = [0]*6
for i in range(1000):
    résultat = simulate_dice()
    résultats[résultat - 1] += 1

pour chaque résultat, on affiche le nombre de fois qu'il est apparu :

for i in range(6):
    print(f"Nombre {i+1} : {résultats[i]} fois")