Utiliser les nombres pour résoudre des problèmes

1. Les écritures fractionnaires

Une fraction représente une partie d’un tout. Elle est écrite sous la forme $a^{}\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ où

• \(a\) est le numérateur (partie en haut),
• \(b\) le numérateur,
• \(c\) le dénominateur (partie en bas).

Exemple : \(rac{3}{4}\) signifie « trois quarts ».

2. Les nombres décimaux

Les nombres décimaux utilisent une virgule pour séparer la partie entière de la partie décimale. Par exemple : \(\)3,75\) représente trois unités et soixante-quinze centièmes.

Relation avec la fraction : \(rac{3}{4} = 0,75\)

3. La notation scientifique

Elle permet d'écrire de très grands ou très petits nombres de manière compacte. Elle s’écrit sous la forme :

  N = a 	imes 10^{n}

avec \(a\) un nombre décimal compris entre 1 et 10, et \(n\) un entier relatif.

Exemples :

• 123 000 = \(1,23 imes 10^{5}\)
• 0,00056 = \(5,6 imes 10^{-4}\)

4. Convertir entre différentes écritures

• Fraction en décimal : diviser le numérateur par le dénominateur.
• Décimal en fraction : écrire la partie décimale comme une fraction (ex : 0,75 = \(rac{75}{100}\) puis simplifier).
• Nombres scientifiques en décimal : calculer \(a imes 10^{n}\).

5. Résoudre des problèmes avec ces écritures

Convertir le problème dans la forme la plus adaptée pour effectuer les calculs. Par exemple :

1. Transformer un nombre en notation scientifique si c'est un très grand ou très petit nombre.
2. Utiliser des fractions pour des parts ou ratios précis.
3. Passer en décimal pour des opérations plus simples.

Exemple : Si un rectangle a une longueur de \(rac{3}{4}\) mètre et une largeur de 0,5 m, calcule l’aire :

Aire = longueur × largeur = \(rac{3}{4} 	imes 0,5\) m²

Convertir 0,5 en fraction : \(rac{1}{2}\). Donc :

Aire = \(rac{3}{4} 	imes rac{1}{2}\) = \(rac{3 	imes 1}{4 	imes 2}\) = \(rac{3}{8}\) m²

L’aire est donc \(rac{3}{8}\) mètre carré.