1. Qu'est-ce qu'une variable aléatoire réelle ?

Une variable aléatoire réelle est une fonction qui associe à chaque résultat d'une expérience aléatoire un nombre réel. Elle permet de modéliser des phénomènes incertains en leur attribuant une valeur numérique.

2. Notation

On note une variable aléatoire par R, X, ou toute lettre majuscule. La valeur qu'elle peut prendre est notée x.

3. Loi de probabilité d'une variable aléatoire

La loi de probabilité d'une variable aléatoire décrit la manière dont les valeurs possibles sont réparties en leur associant des probabilités.

3.1 Fonction de probabilité

Pour une variable discrète, la fonction de probabilité p(x) indique la probabilité que la variable prenne la valeur x.

• Conditions :
  - p(x) >= 0 pour tout x;
  - La somme des probabilités sur toutes les valeurs possibles est 1 :
  ∑_x p(x) = 1.

3.2 Fonction de densité

Pour une variable continue, la loi est décrite par une fonction de densité f(x) telle que :

• f(x) >= 0 pour tout x;
• l'intégrale de f(x) sur tout son domaine est égale à 1 :
  ∫_-∞^+∞ f(x) dx = 1.

4. Résumé

• Une variable aléatoire est un nombre associé à un résultat aléatoire.
• La loi de probabilité décrit comment ces valeurs sont distribuées, soit par une fonction de probabilité (discrète) ou une fonction de densité (continue).