Introduction

Les variables aléatoires réelles permettent de modéliser des phénomènes incertains. La simulation d’échantillons consiste à générer des valeurs aléatoires pour analyser ces phénomènes.

Objectifs

• Savoir réaliser une simulation d’échantillon à l’aide d’un langage de programmation ou d’un tableur.
• Comprendre l’intérêt des simulations pour l’étude des variables aléatoires.

Simulations avec un tableur

1. Générer des nombres aléatoires : utilisez la fonction =ALEA() (Excel) ou =RAND() (Google Sheets) pour générer des valeurs entre 0 et 1.
2. Transformer ces nombres : pour obtenir une variable selon une loi, appliquez une transformation. Par exemple, pour une variable uniforme entre \(a\) et \(b\) :

   =a + (b - a) * ALEA()

3. Créer un échantillon : recopiez cette formule pour le nombre souhaité de valeurs.

Par exemple, pour générer 10 valeurs d’une variable uniforme entre 2 et 5 :

=2 + (5 - 2) * ALEA()

Simulations avec Python

Python offre la bibliothèque random pour générer des valeurs aléatoires. Voici un exemple :

import random

# Générer 10 valeurs d’une variable uniforme entre 2 et 5
echantillon = [random.uniform(2, 5) for _ in range(10)]
print(echantillon)

Vous pouvez aussi utiliser numpy pour des générateurs plus avancés.

Exemple avec numpy :

import numpy as np

# Générer 10 valeurs d’une variable normale de moyenne 0 et écart-type 1
echantillon = np.random.normal(0, 1, 10)
print(echantillon)

Conclusion

Les simulations permettent d’étudier concrètement le comportement d’une variable aléatoire. Que ce soit avec un tableur ou Python, elles facilitent la compréhension et la validation de modèles probabilistes.