Mouvement d’un système : Variation du vecteur vitesse

Introduction

Lorsqu’un objet se déplace, sa vitesse peut varier en intensité et en direction. Le vecteur vitesse \(ec{v}\) est un outil permettant de décrire cette vitesse. La variation du vecteur vitesse étudie comment \(ec{v}\) change au cours du temps.

Vitesse instantanée et vecteur vitesse

La vitesse instantanée \(ec{v}(t)\) est la vitesse à un instant précis. Elle est tangentielle à la trajectoire et possède une grandeur (norme) et une direction.

Variation du vecteur vitesse

Si un objet change de vitesse ou de direction, le vecteur vitesse \(ec{v}\) change. La variation \(\Delta ec{v}\) est donnée par :

\[\Delta ec{v} = ec{v}(t + \Delta t) - ec{v}(t)\]

Cas d’un changement de direction

Supposons que la norme de la vitesse reste constante, mais que la direction change. La variation du vecteur vitesse traduit un changement de direction.

Exemple : un mouvement circulaire uniforme, où la vitesse vaut \(\left| ec{v} ight|\) constante, mais la direction change continuellement.

Ce qu'il faut retenir

• Le vecteur vitesse peut changer en norme ou en direction, ou les deux.
• La variation du vecteur vitesse est liée à l’accélération.
• La dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps donne l’accélération : \(ec{a}(t) = \dfrac{d ec{v}}{dt}\).

Conclusion

Étudier la variation du vecteur vitesse permet de mieux comprendre comment un objet modifie sa vitesse lors de son déplacement, en lien avec la notion d’accélération.