Variation et courbes représentatives de fonctions

Ce cours explique comment représenter graphiquement une fonction et analyser ses variations grâce à sa courbe représentative.

1. Qu’est-ce qu’une courbe représentative ?

Une courbe représentative d’une fonction \(f\) est le tracé du graphe de cette fonction dans un repère. C’est comme un dessin où chaque point \((x, y)\) représente la valeur de la fonction en un point \(x\), c’est-à-dire \(y = f(x)\).

2. Comment tracer la courbe ?

• Choisir plusieurs valeurs de \(x\).
• Calculer les valeurs correspondantes de \(f(x)\).
• Placer ces points dans un repère.
• Tracer la courbe qui passe par ces points.

Plus on choisit de points, plus la courbe sera précise et fidèle à la function.

3. Analyse des variations à partir de la courbe

En regardant la courbe, on peut voir où la fonction monte ou descend :

• Quand la courbe monte en allant de gauche à droite, la fonction est croissante.
• Quand la courbe descend, la fonction est décroissante.

Les points où la courbe change de direction au sommet ou en creux indiquent des extrema (maximum ou minimum).

4. Illustration avec un exemple

Supposons la fonction \(f(x) = x^2\).

Pour tracer sa courbe :
- Choisir \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), puis calculer :

• \(f(-2) = 4\)
• \(f(-1) = 1\)
• \(f(0) = 0\)
• \(f(1) = 1\)
• \(f(2) = 4\)

Tracer ces points dans le repère et relier pour obtenir la parabole \(\cup\).

5. Résumé

Les courbes représentatives permettent de visualiser le comportement d’une fonction : ses montées, descentes, extrêmes, et ainsi mieux comprendre sa variation.