1. Le milieu d’un segment

Considérons deux points \(A(x_A, y_A)\) et \(B(x_B, y_B)\) dans le plan.

Le milieu du segment \([AB]\), noté \(M\), est le point qui divise ce segment en deux parties de même longueur.

Les coordonnées du milieu \(M\) sont données par la formule :

\[M \left( \frac{x_A + x_B}{2} , \ \frac{y_A + y_B}{2} \right)\]

Exemple : Si \(A(2, 4)\) et \(B(6, 8)\), alors :

   M \left( \frac{2 + 6}{2} , \ \frac{4 + 8}{2} \right) = (4, 6)\)

2. La distance entre deux points

Pour deux points \(A(x_A, y_A)\) et \(B(x_B, y_B)\), la distance \(AB\) est la longueur du segment \([AB]\).

Elle est donnée par la formule :

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Exemple : Si \(A(1, 2)\) et \(B(4, 6)\), alors :

   AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)