1. Le milieu d’un segment

Le milieu d’un segment est le point qui le divise en deux parties de même longueur. Si deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂), alors le milieu M de [AB] a pour coordonnées :

 M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) 

Ce calcul permet de repérer facilement le point situé au centre du segment.

2. La distance entre deux points

La distance d'entre deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂) se calcule avec la formule :

 d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} 

Ce résultat provient du théorème de Pythagore appliqué au triangle formé par les points A, B et le segment vertical ou horizontal qui les relie.

Exemple : si A(1, 3) et B(4, 7), alors :

 d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5