Vecteurs : direction, norme, coordonnées, relation de Chasles

1. Définition d’un vecteur

Un vecteur est un objet géométrique qui possède une direction, un sens et une grandeur. Il est souvent représenté par une flèche orientée.

2. Coordonnées d’un vecteur

Si un vecteur u relie le point A(x_A, y_A) au point B(x_B, y_B), ses coordonnées sont :
u = (x_B - x_A, y_B - y_A).

3. La norme d’un vecteur

La norme, ou longueur, du vecteur u = (x, y) est donnée par :
||u|| = √(x² + y²).

4. La direction d’un vecteur

La direction du vecteur est donnée par son angle θ avec l’axe des abscisses, calculé par :
θ = arctg(y/x) (pour x ≠ 0).

5. La relation de Chasles

Pour trois points A, B, C :
AB + BC = AC.
En termes de vecteurs, cela s’écrit :
u = v + w, où
si u représente AB, v AC, etc.

Conclusion

Les vecteurs sont des outils fondamentaux en géométrie analytique, permettant de décrire efficacement les positions, directions et longueurs.