1. Les points du plan

Un point du plan est représenté par ses coordonnées cartésiennes \((x, y)\), où \(x\) et \(y\) sont des nombres réels. Par exemple, \(A(2, 3)\) désigne un point dont l’abscisse est 2 et l’ordonnée est 3.

2. Les vecteurs dans le plan

Un vecteur \(ec{u}\) est défini par sa norme et sa direction. Dans le plan, un vecteur \(ec{u}\) peut être représenté par ses coordonnées \((u_x, u_y)\). Ce sont les différences entre les coordonnées de son point d’arrivée et de départ.

Exemples :
- Vecteur \(ec{AB}\) allant de \(A(x_A, y_A)\) à \(B(x_B, y_B)\) a pour coordonnées \((x_B - x_A, y_B - y_A)\).

3. Représentation d’un vecteur

Dans un repère orthonormé, un vecteur \(ec{u} = (u_x, u_y)\) peut être représenté par une flèche partant du point de départ vers le point d’arrivée, en respectant la direction, la longueur et sens.

4. Opérations sur les vecteurs

• Addition : \(ec{u} + ec{v} = (u_x + v_x, u_y + v_y)\)
• Soustraction : \(ec{u} - ec{v} = (u_x - v_x, u_y - v_y)\)
• Multiplication par un scalaire : \(k imes ec{u} = (k u_x, k u_y)\), où \(k\) est un nombre réel.

5. Notion de coordonnées d’un point ou vecteur

Les coordonnées \((x, y)\) permettent de repérer un point ou d’y définir un vecteur dans le plan. La différence entre deux points ou vecteurs s’obtient en faisant la différence de leurs coordonnées respectives.