Vérification par substitution en mathématiques

En mathématiques, pour vérifier si une égalité est correcte, on peut utiliser la substitution. Cela consiste à remplacer une variable par une valeur dans chaque membre de l'égalité.

Étapes pour vérifier une égalité

1. Choisir une valeur pour la variable. Par exemple, si l'égalité concerne \(x\), on choisit une valeur comme \(x=2\).
2. Calculer chaque membre de l'égalité en remplaçant la variable par cette valeur.
3. Comparer les deux résultats : si elles sont égales, l'égalité est vraie pour cette valeur. Si c'est vrai pour plusieurs valeurs, cela indique généralement que l'égalité est correcte.

Exemple pratique

Vérifions si l'égalité suivante est vraie :

\(3x + 2 = 8\)

Choisissons la valeur \(x=2\) :

• Gauche : \(3 imes 2 + 2 = 6 + 2 = 8\)
• Droite : 8

Les deux membres sont égaux, donc l'égalité est vérifiée pour \(x=2\).

Remarque importante

Vérifier une égalité pour une seule valeur ne prouve pas qu'elle est toujours vraie, mais si l'égalité n'est pas vraie pour une valeur, alors elle est fausse en général.