Vérités sur les positions relatives des droites et plans dans l'espace

1. Positions relatives de deux droites dans l’espace

• Droites sécantes : Deux droites qui se croisent en un point commun. La position est dite intersectée.
• Droites parallèles : Deux droites qui ne se croisent jamais, même si elles sont dans le même plan. La position est parallèles.
• Droites non parallèles et non sécantes : Dans l’espace, deux droites peuvent être skew ou non coplanaires, c’est-à-dire ne pas se couper ni être parallèles.

2. Positions relatives de deux plans dans l’espace

• Plans sécants : Deux plans qui se croisent en une ligne d’intersection. La position est sécante.
• Plans parallèles : Deux plans qui ne se croisent pas, même dans l’espace. La position est parallèle.
• Plans confondus : Deux plans qui occupent la même position, c’est-à-dire qu’ils sont identiques.

3. Relations entre droites et plans

• Une droite et un plan :
  • Si la droite est contenue dans le plan, ils sont coplanaires et sécants en toute la droite.
  • Sinon, ils sont non coplanaires.
• Deux plans :
  • Se coupent en une unique ligne si sécants.
  • Sont parallèles s’ils n’ont pas de ligne d’intersection.
  • Se confondent s’ils sont identiques.

4. Critères de position

• Deux droites sont parallèles ou sécantes dans un plan, ou skew dans l’espace.
• Deux plans parallèles n’ont qu’une seule ligne d’intersection si sécants, ou aucune si séparés.
• Une droite parallèle à un plan si elle n’a aucune point en commun avec lui, mais est dans l’espace.

Résumé

Les relations de positions entre droites et plans dans l’espace sont fondamentales en géométrie. Il faut distinguer :
- La coplanarité
- La parallèle ou sécante
- La position d’un objet par rapport à un plan ou une droite.