Volumes de solides usuels : notions essentielles

Ce cours facilite la compréhension et le calcul des volumes de solides simples comme le cube, le cylindre, la boule ou le pavé droit.

Objectifs

Connaître les formules de calculs de volume des solides usuels.
Savoir appliquer ces formules à des problèmes concrets.
Comprendre la notion de volume en tant qu'espace occupé par un objet.

Notions clés

Exemples résolus

Exemple 1 : Volume d’un cube

On considère un cube dont la longueur de côté est de 4 cm. Quel est son volume ?

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Le volume du cube se calcule par la formule : \(V = a^3\).
\[\begin{align*} V &= 4^3 \\ V &= 64 \text{ cm}^3 \end{align*}\] Le volume du cube est donc de 64 centimètres cubes.

Exemple 2 : Volume d’un cylindre

Un cylindre a pour rayon \(r = 3\) m et une hauteur \(h = 10\) m. Quel est son volume ?

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Calculer le volume avec la formule : \(V= \pi r^2 h\).

Remplacer par les valeurs : \(V= \pi \times 3^2 \times 10\).

Calculer : \(V= \pi \times 9 \times 10= 90 \pi\).

Approximer : \(V \approx 90 \times 3,14= 282,6\)

Le volume du cylindre est environ de \(\boxed{282,6}\) mètres cubes.

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Schéma illustratif

Illustration d’un cylindre avec son rayon et sa hauteur.