Volumes de solides usuels : principes et calculs
2ndeMathematiquesAires et volumesVolumes de solides usuels~2 min de lecture
Volumes de solides usuels : principes et calculs
Ce cours présente comment calculer le volume de solides géométriques courants.
Objectifs
- Savoir reconnaître un solide usuel.
- Utiliser la formule adaptée pour calculer son volume.
- Appliquer la formule avec un bon raisonnement.
Notions clés
Formules essentielles
- Cube : \[ V = a^3 \]
- Parallélépipède rectangle : \[ V = L \times l \times h \]
- Cylinder : \[ V = \pi \times r^2 \times h \]
- Sphère : \[ V = \frac{4}{3} \pi \times r^3 \]
- Cône : \[ V = \frac{1}{3} \pi \times r^2 \times h \]
Exemple résolu : calcul du volume d'un cylindre
On considère un cylindre de rayon \( r = 3\, \text{cm} \) et de hauteur \( h = 10\, \text{cm} \).
Voir la solution
La formule du volume d'un cylindre est : \[ V = \pi \times r^2 \times h \]
1. Remplacer par les valeurs : \[ V = \pi \times 3^2 \times 10 \]
2. Calculer le carré du rayon : \[ 3^2 = 9 \]
3. Effectuer le produit : \[ V = \pi \times 9 \times 10 = 90 \pi \]
4. Résultat approché : \[ V \approx 90 \times 3,14 = 282,6 \] cm³
Le volume du cylindre est d'environ \[ 282,6 \text{cm}^3 \ \].
Erreurs fréquentes
- Confondre surface et volume.
- Oublier de convertir les unités si nécessaire.
- Utiliser la mauvaise formule pour le solide considéré.
Récapitulatif
- Les solides usuels ont des formules simples : cube, parallelepipède, cylindre, sphere, cône.
- Le volume se calcule en remplaçant dans la formule par les dimensions données.
- Vérifier toujours l’unité du résultat.
Mini-quiz
Quelle formule permet de calculer le volume d’un cube de côté \( a \) ?
C'est la formule du cube, qui a tous ses côtés de même longueur \( a \).
Quelle est la formule du volume d’un cône avec rayon \( r \) et hauteur \( h \) ?
La formule du cône inclut le facteur \[ \frac{1}{3} \], car c’est une partie d’un cylindre.
Carte mémo
Volume d’un cube
a^3, avec a le côté
Volume d’un cylindre
\ \[ \pi r^2 h \]
Volume d’un cône
\[ \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
Volume d’une sphère
\[ \frac{4}{3} \pi r^3 \]
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