Exercice corrigé
Poiseuille : profil et débit dans un tube cylindrique
DifficileTlePhysique-ChimieFluides et dynamiqueÉcoulement d’un fluide incompressible
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
Écoulement laminaire stationnaire dans un tube cylindrique de rayon \(R=0{,}01\ \mathrm{m}\) et longueur \(L=1{,}0\ \mathrm{m}\). La différence de pression imposée entre les extrémités est \(\Delta p=1000\ \mathrm{Pa}\) et la viscosité dynamique vaut \(\mu=1{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{Pa\,s}\). On admet le profil de Poiseuille \(v_z(r)=\dfrac{\Delta p}{4\mu L}(R^2-r^2)\) et la formule du débit \(Q=\dfrac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p\).
Question 1
Calculer la vitesse maximale \(v_{\max}=v_z(0)\) au centre du tube.
Question 2
Calculer le débit volumique \(Q\) en mètre cube par seconde.
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Pour le profil parabolique de Poiseuille ci‑dessus, quel est le rapport \(v_{\max}/v_{\text{moy}}\) ?
Réponds d'abord à la question précédente.