Angle orienté : vrai ou faux et Memory

Un angle orienté indique l'amplitude et le sens d'une rotation.

Vrai — Par définition, un angle orienté précise à la fois la mesure (amplitude) et le sens de rotation.

Par convention, le sens trigonométrique est anti‑horaire et positif.

Vrai — La convention standard prend le sens anti‑horaire comme positif dans le cours.

Deux angles coterminaux diffèrent d'un multiple de \(360^{\circ}\).

Vrai — En degrés, ajouter ou soustraire \(360k^{\circ}\) (\(k\in\mathbb{Z}\)) donne des angles coterminaux.

En radians, deux angles coterminaux diffèrent de \(2\pi k\).

Vrai — En radians, on ajoute ou soustrait \(2\pi k\) pour obtenir des angles coterminaux.

Pour convertir des degrés en radians, on multiplie par \(\dfrac{\pi}{180}\).

Vrai — La formule donnée est \(\theta_{rad}=\theta_{deg}\times\dfrac{\pi}{180}\).

\(60^{\circ}\) équivaut à \(\dfrac{\pi}{3}\) rad.

Vrai — Calcul: \(60\times\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi}{3}\).

Un angle de \(-45^{\circ}\) est coterminal avec \(315^{\circ}\).

Vrai — On ajoute \(360^{\circ}\) à \(-45^{\circ}\) pour obtenir \(315^{\circ}\).

Un tour complet mesure \(360^{\circ}\) ou \(2\pi\) radians.

Vrai — Le cours rappelle que le cercle entier correspond à ces deux mesures équivalentes.

Un angle orienté se donne par deux demi‑droites partageant la même origine.

Vrai — La définition indique un couple de demi‑droites ayant une origine commune.

Le sens horaire est négatif par convention courante.

Vrai — Par convention courante citée, la rotation horaire est de signe négatif.

Le sens anti‑horaire est négatif.

Faux — C'est l'inverse : le sens anti‑horaire est positif par convention.

En degrés, ajouter \(2\pi\) à un angle donne un coterminal.

Faux — En degrés il faut ajouter \(360^{\circ}\), \(2\pi\) est une mesure en radians.

Pour convertir en radians, il suffit de diviser l'angle par \(\pi\).

Faux — La conversion correcte multiplie par \(\dfrac{\pi}{180}\), pas seulement une division par \(\pi\).

Un angle de \(370^{\circ}\) n'est pas coterminal avec \(10^{\circ}\).

Faux — En réalité \(370^{\circ}-360^{\circ}=10^{\circ}\), donc ils sont coterminaux.

Les demi‑droites initiale et finale doivent être perpendiculaires.

Faux — Elles peuvent former n'importe quelle amplitude, pas nécessairement 90°.

Un angle orienté ne distingue pas le sens de rotation.

Faux — Au contraire, l'orientation précise explicitement le sens (positif ou négatif).

\(90^{\circ}\) convertit en \(\pi\) radians.

Faux — En fait \(90^{\circ}=90\times\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi}{2}\), pas \(\pi\).

Pour trouver un coterminal, on soustrait toujours \(360^{\circ}\).

Faux — On peut ajouter ou soustraire \(360^{\circ}\) selon le cas, pas toujours soustraire.

Un angle de \(-30^{\circ}\) correspond à une rotation anti‑horaire.

Faux — Un angle négatif correspond à une rotation horaire selon la convention donnée.

En trigonométrie on n'utilise que les degrés.

Faux — Le cours indique clairement que l'on utilise aussi les radians en mathématiques pures.