Calcul des puissances : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
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Révision : les 20 affirmations corrigées
Les puissances permettent d'écrire de grands nombres de façon plus concise.
Vrai — Le cours indique que les puissances servent à écrire de grands nombres plus simplement.
Une puissance s'écrit sous la forme \(a^n\).
Vrai — Le cours donne explicitement la notation \(a^n\) pour une puissance.
Dans \(a^n\), \(a\) est la base.
Vrai — Le cours précise que \(a\) est la base d'une puissance.
Dans \(a^n\), \(n\) est l'exposant.
Vrai — Le cours indique que \(n\) est l'exposant de la puissance.
La base est un nombre réel différent de 0.
Vrai — Le cours donne comme condition que la base \(a\) est un réel non nul.
L'exposant est un entier naturel (par défaut).
Vrai — Le cours précise que \(n\) est un entier naturel, sauf cas particuliers.
Il existe des puissances avec exposants négatifs ou fractionnaires.
Vrai — Le cours mentionne l'existence de puissances négatives ou fractionnaires comme exceptions.
Les puissances sont utiles pour simplifier des calculs.
Vrai — Le cours dit que les puissances sont très utiles pour simplifier et effectuer des calculs.
La notation d'une puissance utilise une base et une exponentiation.
Vrai — Le cours évoque l'utilisation d'une base et de l'exponentiation pour écrire une puissance.
On apprend à calculer la valeur de puissances avec des exposants entiers.
Vrai — L'introduction du cours indique l'apprentissage du calcul de puissances à exposants entiers.
La base doit être positive.
Faux — Le cours dit seulement que la base est un réel différent de 0, elle peut être négative.
La base peut être zéro.
Faux — Le cours précise que la base \(a\) est différente de 0, donc zéro n'est pas autorisé.
L'exposant est toujours négatif.
Faux — Le cours indique que l'exposant est par défaut un entier naturel, pas toujours négatif.
Les puissances servent uniquement à écrire des petits nombres.
Faux — Le cours explique qu'elles servent surtout à écrire de grands nombres de façon concise, pas uniquement aux petits.
Dans \(3^4\), la base est 4 et l'exposant est 3.
Faux — C'est l'inverse : dans \(3^4\) la base est 3 et l'exposant est 4.
La notation d'une puissance est \(n^a\) (exposant et base inversés).
Faux — La bonne écriture donnée par le cours est \(a^n\), pas \(n^a\).
On n'utilise pas l'exposant pour simplifier les calculs.
Faux — Au contraire, le cours dit que les puissances facilitent et simplifient les calculs.
Les puissances n'ont pas d'exposant.
Faux — Par définition une puissance s'écrit \(a^n\) et possède un exposant \(n\).
Une puissance est écrite sans base.
Faux — La notation \(a^n\) montre qu'une base \(a\) est nécessaire.
Les puissances et l'exponentiation sont des notions totalement différentes.
Faux — Le cours associe la base et l'exponentiation pour former la notation d'une puissance.
Les 10 notions à retenir
- Puissance
- Notation \(a^n\) exprimant base et exposant
- Base
- Nombre réel différent de 0
- Exposant
- Entier naturel (par défaut)
- Exposant exceptionnel
- Peut être négatif ou fractionnaire
- But
- Écrire grands nombres de façon concise
- Usage
- Simplifier et effectuer des calculs
- Forme
- Écriture \(a^n\) avec base et exposant
- Éléments
- Base et exposant réunis
- Exponentiation
- Opération associée aux puissances
- Exemple \(3^4\)
- Puissance écrite avec base 3 et exposant 4
Les 13 phrases à connaître
La base est un nombre réel différent de 0.
Le cours précise que la base est un nombre réel différent de 0.
L'exposant est un entier naturel selon le cours.
Le cours indique que, dans la définition donnée, l'exposant est un entier naturel.
Le cours mentionne aussi les puissances négatives ou fractionnaires.
Le texte cite explicitement les puissances négatives et les puissances fractionnaires comme exceptions.
Les puissances servent à écrire de grands nombres de façon concise.
Le cours dit que les puissances permettent d'écrire de grands nombres de façon plus concise.
L'exponentiation aide à simplifier et effectuer des calculs plus facilement.
Le texte explique que l'exponentiation sert à simplifier et à effectuer des calculs plus facilement.
Exemple donné dans le cours : \(3^4\) se lit trois à la puissance quatre .
L'expression \(3^4\) se lit couramment «trois à la puissance quatre».
On écrit une puissance avec une base et un exposant .
La définition précise qu'une puissance s'obtient à partir d'une base et d'un exposant.
La notation usuelle d'une puissance est \(a^n\) où \(a\) est la base.
Dans \(a^n\), le symbole \(a\) correspond à la base, comme indiqué dans le cours.
Le symbole \(a^n\) combine une base et un nombre entier.
Le cours précise que l'exposant \(n\) est un entier (naturel) dans la définition donnée.
L'exposant est un nombre entier naturel dans le cours.
Le texte décrit l'exposant comme un nombre entier naturel, c'est-à-dire un nombre.
La base ne doit pas être 0 selon le cours.
La définition indique explicitement que la base est un nombre réel différent de 0.
Le cours indique que les puissances sont utiles en mathématiques.
Le texte précise que les puissances sont très utiles en mathématiques pour simplifier les calculs.
L'écriture en puissance permet d'écrire les nombres de façon plus concise.
Le cours insiste sur le fait que la notation en puissance rend l'écriture des grands nombres plus concise.
Les 6 séries dans le bon ordre
Ranger ces étapes pour écrire une puissance correctement (de l'identification à l'écriture).
- Identifier la base
- Identifier l'exposant
- Écrire la notation \(a^n\)
On commence par repérer la base, puis l'exposant, et enfin on écrit la puissance sous la forme \(a^n\).
Ranger ces vérifications selon l'ordre recommandé dans le cours.
- Vérifier que la base est un nombre réel
- S'assurer que la base est différente de \(0\)
- Vérifier que l'exposant est un entier naturel
- Noter l'existence de puissances négatives ou fractionnaires
D'abord on contrôle la nature de la base, puis qu'elle n'est pas zéro, ensuite on vérifie l'exposant et enfin on rappelle les exceptions mentionnées.
Ranger ces usages des puissances dans l'ordre donné par le cours.
- Écrire de grands nombres de façon concise
- Simplifier les calculs
- Effectuer des calculs plus facilement
Le cours présente d'abord l'économie d'écriture, puis l'aide à la simplification, enfin l'utilité pour effectuer des calculs.
Ranger ces éléments qui composent l'expression \(a^n\) de gauche à droite.
- a (la base)
- ^ (symbole d'exponentiation)
- n (l'exposant)
- La notation complète \(a^n\)
De gauche à droite on trouve la base \(a\), le symbole qui indique l'exponentiation, puis l'exposant \(n\), formant \(a^n\).
Classer les types d'exposants mentionnés dans le cours dans l'ordre où ils apparaissent.
- entier naturel
- négatives
- fractionnaires
Le cours indique d'abord l'exposant comme entier naturel, puis mentionne les puissances négatives et fractionnaires.
Remettre dans l'ordre les mots qui forment la lecture de \(3^4\).
- trois
- à
- la
- puissance
- quatre
Les mots doivent être ordonnés pour former l'expression orale «trois à la puissance quatre» correspondant à \(3^4\).