Cercle trigonométrique : vrai ou faux et Memory

Le cercle trigonométrique est centré en \(O(0;0)\) et de rayon 1.

Vrai — Le cours définit explicitement le cercle trigonométrique comme de centre \(O(0;0)\) et de rayon 1.

Pour un point \(A(x;y)\) sur le cercle, \(\cos\theta = x\).

Vrai — La valeur de \(\cos\theta\) est donnée par l'abscisse \(x\) du point sur le cercle.

Pour un point \(A(x;y)\) sur le cercle, \(\sin\theta = y\).

Vrai — La valeur de \(\sin\theta\) est donnée par l'ordonnée \(y\) du point sur le cercle.

La tangente se calcule par \(\tan\theta = \frac{y}{x}\) sauf si \(\cos\theta = 0\).

Vrai — Le cours donne \(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{y}{x}\) et précise l'exclusion \(\cos\theta=0\).

Un angle orienté positif se mesure dans le sens anti-horaire depuis l'axe \(Ox\).

Vrai — Le cours définit le sens anti-horaire comme le sens positif pour mesurer les angles.

On peut exprimer un angle en degrés ou en radians.

Vrai — Le cours indique que \(\theta\) se mesure en degrés ou en radians.

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Vrai — La fiche rappelle que \(\sin 30^\circ\) vaut \(\frac{1}{2}\), valeur connue du cercle.

Les coordonnées pour \(45^\circ\) sont \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

Vrai — L'exemple du cours donne bien ces coordonnées pour \(45^\circ\).

\(\tan 45^\circ = 1\).

Vrai — À partir des coordonnées \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) et \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), on obtient \(\tan 45^\circ=1\).

Deux angles coterminaux correspondent au même point du cercle.

Vrai — La fiche explique que la coterminalité donne la même représentation sur le cercle.

Le rayon du cercle trigonométrique est 0.

Faux — Le cours insiste sur un rayon égal à 1, pas à 0.

Sur le cercle, \(\cos\theta\) donne la projection verticale du point.

Faux — C'est une erreur fréquente : \(\cos\theta\) donne la projection horizontale (abscisse).

La tangente est toujours définie pour tous les angles.

Faux — La fiche précise que \(\tan\theta\) n'est pas définie lorsque \(\cos\theta=0\).

Un angle négatif se mesure dans le sens anti-horaire.

Faux — Par définition dans le cours, un angle négatif se mesure dans le sens horaire, pas anti-horaire.

Pour trouver un coterminal on ajoute ou soustrait seulement \(\pi\).

Faux — La fiche indique qu'on ajoute ou soustrait \(360^\circ\) ou \(2\pi\), pas seulement \(\pi\).

Le cercle trigonométrique ne représente que les angles entre \(0^\circ\) et \(360^\circ\).

Faux — La définition précise que le cercle sert à représenter tous les angles \(( -\infty,+\infty )\).

\(\sin 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Faux — Ceci confond \(30^\circ\) et \(60^\circ\) : \(\sin 30^\circ\) vaut \(\frac{1}{2}\).

Les coordonnées du point associé à \(\theta\) sont toujours positives.

Faux — Selon le quadrant, les coordonnées \(x\) et \(y\) peuvent être positives ou négatives.

Un angle de \(370^\circ\) correspond à un point différent de \(10^\circ\) sur le cercle.

Faux — La coterminalité montre que \(370^\circ\) et \(10^\circ\) ont la même représentation sur le cercle.

Si \(A(x;y)\) est sur le cercle alors \(\tan\theta = \frac{x}{y}\).

Faux — Erreur fréquente : la tangente est \(\frac{y}{x}\), pas \(\frac{x}{y}\).