Comparaison de nombres : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre

Sur une droite graduée, un point situé à gauche correspond à un nombre plus petit.

Vrai — Par définition de la droite graduée, la position à gauche indique une valeur numérique plus petite.

Pour comparer \(2{,}3\) et \(2{,}13\), il suffit de regarder les premières décimales sans ajouter de zéros.

Faux — Il faut compléter par des zéros : comparer \(2{,}30\) et \(2{,}13\) pour obtenir un résultat correct.

Compléter les décimales par des zéros permet d'aligner les chiffres pour comparer.

Vrai — Ajouter des zéros après la virgule rend les écritures comparables chiffre par chiffre.

On peut comparer \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{5}{8}\) en utilisant le produit en croix.

Vrai — Avec des dénominateurs positifs, comparer \(3\times 8\) et \(5\times 4\) donne le résultat.

Si le produit en croix donne \(24\) à gauche et \(20\) à droite, alors \(\frac{3}{4}<\frac{5}{8}\).

Faux — Comme \(24>20\), on en déduit \(\frac{3}{4}>\frac{5}{8}\), l'inégalité donnée est inversée.

Le produit en croix fonctionne sans précaution même si un dénominateur est négatif.

Faux — Si un dénominateur est négatif, il faut d'abord simplifier le signe avant d'appliquer le produit en croix.

Pour \(a>0\) et \(b>0\), si \(a<b\) alors \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\).

Vrai — Pour des positifs, l'inverse renverse l'ordre : un plus petit nombre donne un inverse plus grand.

Confondre ordre et valeur absolue : dire que \(-1\) est plus grand que \(0\).

Faux — Sur la droite, \(-1<0\) même si \(|-1|>|0|\) ; ordre et distance à zéro sont différents.

La valeur absolue \(|x|\) est la distance de \(x\) à \(0\).

Vrai — Par définition, \(|x|\) mesure la distance entre le point correspondant à \(x\) et l'origine.

Après complétion, \(3{,}405<3{,}41\).

Vrai — En complétant \(3{,}41=3{,}410\), on voit que \(3{,}405<3{,}410\).

Pour comparer des entiers, il suffit de regarder uniquement leur partie décimale.

Faux — Les entiers n'ont pas de partie décimale ; il faut comparer les valeurs entières et leurs signes.

Mettre deux fractions au même dénominateur permet de comparer directement leurs numérateurs.

Vrai — Avec un même dénominateur positif, la plus grande fraction a le plus grand numérateur.

Entre \(-5\) et \(-2\), \(-5\) est le plus grand nombre.

Faux — Sur la droite graduée \(-5\) est à gauche de \(-2\), donc \(-5< -2\).

Pour des nombres décimaux, on compare chiffre par chiffre après la virgule en les alignant.

Vrai — Après avoir complété par des zéros si besoin, on compare chaque chiffre successivement.

Si \(b,d>0\), pour \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\) on compare \(a\times d\) et \(c\times b\) par produit en croix.

Vrai — Le produit en croix compare ces produits lorsque les dénominateurs sont positifs.

Il faut toujours convertir les fractions en décimales plutôt que d'utiliser le produit en croix.

Faux — La méthode la plus simple dépend du cas ; le produit en croix ou même dénominateur est souvent plus rapide.

Si un nombre est placé à gauche sur la droite graduée, il est forcément plus grand.

Faux — C'est l'inverse : à gauche correspond un nombre plus petit.

\(2{,}3\) et \(2{,}30\) représentent le même nombre.

Vrai — Ajouter un zéro final après la virgule ne change pas la valeur décimale.

Le produit en croix peut être appliqué quand un dénominateur vaut \(0\).

Faux — Les dénominateurs doivent être non nuls (et dans le cours on suppose positifs) pour comparer des fractions.

Utiliser la droite graduée est une technique rapide pour comparer deux réels.

Vrai — La droite graduée donne une visualisation immédiate de l'ordre des nombres.

Sur une droite graduée, un point situé à gauche correspond toujours à un nombre plus petit.

Sur la droite graduée, les points à gauche représentent des nombres plus petits que ceux à droite.

Pour comparer \(2{,}3\) et \(2{,}13\), on complète la décimale par des zéros.

On ajoute des zéros à la fin des décimales pour aligner les chiffres et comparer correctement.

Comparer deux fractions peut se faire en utilisant le produit en croix.

Le produit en croix compare \(a/b\) et \(c/d\) via les produits \(a\times d\) et \(c\times b\).

Le produit en croix fonctionne si les dénominateurs sont positifs.

Le produit en croix suppose des dénominateurs positifs; sinon il faut d'abord gérer le signe.

Si un nombre est placé à gauche sur la droite graduée, il est plus petit que l'autre.

Sur la droite graduée, la position à gauche indique une valeur numérique plus faible.

Compléter \(3{,}41\) pour la comparer à \(3{,}405\) donne \(3{,}41=3{,}410\) en ajoutant un zéro.

Ajouter un zéro à la fin d'une décimale ne change sa valeur mais permet une comparaison chiffre à chiffre.

La valeur absolue \(|x|\) représente la distance à 0.

\(|x|\) est la distance entre le nombre \(x\) et le point 0 sur la droite.

Lorsque \(a<b\) et \(c>0\), multiplier par \(c\) préserve l'ordre.

Multiplier par un nombre strictement positif conserve l'inégalité : si \(a<b\) alors \(ac<bc\).

Pour comparer des entiers on peut les placer sur la droite graduée.

On représente les entiers sur une droite graduée pour visualiser leur ordre.

Pour des fractions positives, l'inverse d'un plus petit nombre est plus grand.

Pour \(0<a<b\), on a \(1/a>1/b\) : l'inverse inverse l'ordre pour les positifs.

Ne pas compléter les décimales par des zéros peut conduire à une erreur.

Oublier d'ajouter des zéros peut faire croire à tort qu'une décimale est plus petite ou égale.

La méthode la plus simple pour comparer des décimales est de les aligner sur la virgule.

Aligner sur la virgule (et compléter par des zéros) permet de comparer chiffre par chiffre.