Comportement capacitif : vrai ou faux et Memory

La capacité est définie par \(C=Q/V\).

Vrai — Par définition la capacité relie la charge et la tension par \(C=Q/V\).

L'unité de la capacité est le farad (F).

Vrai — Le farad est l'unité dérivée utilisée pour \(C\) dans \(C=Q/V\).

La loi locale du condensateur est \(i(t)=C\,\dfrac{dv(t)}{dt}\).

Vrai — Le courant est proportionnel à la dérivée temporelle de la tension selon \(i=C\,dv/dt\).

La constante de temps d'un circuit RC s'écrit \(\tau=RC\).

Vrai — La constante de temps se calcule comme le produit de la résistance et de la capacité \(\tau=RC\).

Pendant la charge d'un RC : \(v_C(t)=V_0\left(1-\mathrm{e}^{-t/(RC)}\right)\).

Vrai — C'est la solution temporelle pour la tension du condensateur initialement déchargé sous \(V_0\).

Pendant la charge d'un RC : \(i(t)=\dfrac{V_0}{R}\,\mathrm{e}^{-t/(RC)}\).

Vrai — Le courant initial vaut \(V_0/R\) et décroît exponentiellement selon cette expression.

Après \(t=\tau\) la tension du condensateur atteint environ 63% de la valeur finale.

Vrai — Règle empirique : \(v(\tau)\approx0{,}63\,V_0\) pour la charge d'un RC.

L'énergie stockée dans un condensateur chargé à \(V\) est \(E=\tfrac{1}{2}CV^2\).

Vrai — La formule de l'énergie électrostatique stockée est bien \(E=\tfrac12CV^2\).

Au moment initial d'une mise sous tension, un condensateur déchargé se comporte comme un court-circuit (\(v_C(0)=0\)).

Vrai — Pour un condensateur déchargé la tension initiale est nulle, d'où un courant maximal initial \(V_0/R\).

En régime établi sous une source continue, un condensateur est chargé et le courant tend vers zéro.

Vrai — Pour \(t\gg RC\) on a \(v_C\to V_0\) et donc \(i\to0\) dans un circuit RC série.

La capacité change quand on modifie seulement la tension appliquée.

Faux — La capacité est une propriété géométrique fixe; la charge varie avec la tension via \(Q=CV\).

La formule correcte de l'énergie stockée est \(E=CV^2\).

Faux — Il manque le facteur \(1/2\); la bonne formule est \(E=\tfrac{1}{2}CV^2\).

Le courant initial dans un circuit série R‑C avec condensateur déchargé vaut 0.

Faux — Au moment initial le condensateur se comporte comme un court‑circuit, donc \(i(0)=V_0/R\), pas 0.

Un condensateur obéit toujours à la loi d'Ohm \(v=Ri\).

Faux — La relation pour un condensateur est dynamique \(i=C\,dv/dt\), Ohm n'est pas applicable isolément.

Un condensateur atteint exactement la tension finale en un temps fini.

Faux — La charge est asymptotique : on n'atteint jamais exactement \(V_0\) en temps fini, seulement approché.

On atteint environ 95% de la tension finale à \(t\approx2\tau\).

Faux — La règle donnée est \(\approx95\%\) à \(t\approx3\tau\), pas à \(2\tau\).

La réactance d'un condensateur augmente avec la fréquence selon \(X_C=\omega C\).

Faux — La réactance est \(X_C=1/(\omega C)\) et décroît lorsque la fréquence \(\omega\) augmente.

Pour un condensateur plan idéal, \(C=\varepsilon_0\,d/A\).

Faux — La formule correcte est \(C=\varepsilon_0\dfrac{A}{d}\), la capacité est proportionnelle à l'aire et inversement à l'écart.

Un condensateur oppose une résistance fixe aux variations rapides de courant.

Faux — Le condensateur s'oppose aux variations rapides de tension via \(i=C\,dv/dt\), il n'a pas une 'résistance fixe' au courant.

La constante de temps d'un circuit s'exprime \(\tau=R/C\).

Faux — La constante de temps est le produit \(\tau=RC\), pas le quotient \(R/C\).