compositions : vrai ou faux et Memory

Une composition de deux réflexions selon deux axes perpendiculaires est une rotation.

Faux — La composition de deux réflexions selon deux axes perpendiculaires est une translation, pas une rotation.

Une translation conserve les distances et les angles du dessin.

Vrai — Les translations sont des isométries qui déplacent tous les points sans changer les dimensions.

Une rotation de centre O et d'angle 180° laisse un point fixe seul au centre.

Faux — Une rotation de 180° laisse le centre fixe, mais pas nécessairement un autre point.

Une symétrie centrale par rapport à un point O inverse chaque point par rapport à O.

Vrai — La symétrie centrale par rapport à O échange chaque point avec son antipode par rapport à O.

Une translation peut être composée de plusieurs réflexions successives.

Vrai — Une translation peut se décomposer en réflexions selon deux axes parallèles.

Une rotation de 90° autour d'un point fixe change la position de tous les points du plan.

Vrai — La rotation de 90° tourne tous les points autour du centre sans en laisser aucun fixe sauf le centre.

Une symétrie axiale conserve la longueur mais inverse l'orientation des figures.

Vrai — Les symétries axiales sont des isométries qui conservent distances mais inversent l'orientation.

L'ordre d'une rotation indique le nombre de fois qu'il faut en faire pour revenir à la position initiale.

Vrai — L'ordre d'une rotation est le nombre d'applications nécessaires pour retrouver la position initiale.

Le centre d'une rotation est le point fixe de la rotation.

Vrai — Le centre d'une rotation est le point autour duquel tourne la figure et qui reste fixe.

Une réflexion selon une droite horizontale est la même chose qu'une réflexion selon une droite verticale.

Faux — Ce sont deux réflexions différentes, sauf si la droite est à la fois horizontale et verticale, ce qui est impossible.

Une composition de deux rotations est toujours une rotation.

Faux — La composition de deux rotations peut être une translation ou une rotation selon leur centre.

Une antisymétrie n'est pas une transformation géométrique régulière.

Vrai — L'antisymétrie n'est pas une transformation isométrique du plan.

Les transformations géométriques qui conservent toutes les distances s'appellent des isométries.

Vrai — Les isométries sont des transformations qui préservent toutes les distances et angles.

Une translation d'un vecteur nul ne déplace pas la figure.

Vrai — Translater par un vecteur nul revient à ne pas déplacer la figure.

Une rotation de 360° est équivalente à l'identité.

Vrai — Une rotation de 360° ramène la figure à sa position initiale.

Une réflexion ne conserve pas l'orientation de la figure.

Vrai — Les réflexions changent l'orientation mais conservent les distances.

Une composition de deux réflexions selon deux axes parallèles est une translation.

Vrai — Deux réflexions selon des axes parallèles produisent une translation.

Une symétrie axiale par rapport à une droite passe par tous les points de cette droite.

Vrai — La droite de symétrie est l'axe de la réflexion, chaque point de cette droite est fixe.

Une rotation de centre O d'angle 270° est l'inverse d'une rotation de 90° autour du même centre.

Vrai — Une rotation de 270° est inverse à celle de 90° pour revenir à la position initiale.

Une rotation d'angle 0° ne déplace aucune figure.

Vrai — Une rotation de 0° correspond à l'identité, donc aucun déplacement.