Constante d’équilibre K(T) : vrai ou faux et Memory

La relation fondamentale lie \(\Delta_r G^\circ\) et \(K\): \(\Delta_r G^\circ = - R T \ln K\).

Vrai — C'est la formule de base donnée dans le cours qui relie énergie libre standard et constante d'équilibre.

La forme explicite de \(K(T)\) est \(K(T)=\exp\left(-\dfrac{\Delta_r H^\circ}{R T}+\dfrac{\Delta_r S^\circ}{R}\right)\).

Vrai — Cette expression provient de \(\Delta_r G^\circ=\Delta_r H^\circ-T\Delta_r S^\circ\) et de \(\Delta_r G^\circ=-RT\ln K\).

La forme différentielle de Van't Hoff est \(\dfrac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta_r H^\circ}{R T^{2}}\).

Vrai — C'est la dérivée présentée dans le cours reliant la variation de \(\ln K\) à la température.

La forme intégrée de Van't Hoff s'écrit \(\ln\dfrac{K_2}{K_1} = -\dfrac{\Delta_r H^\circ}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\).

Vrai — C'est la forme intégrée fournie lorsqu'on suppose \(\Delta_r H^\circ\) constant entre \(T_1\) et \(T_2\).

On peut intégrer la forme différentielle si \(\Delta_r H^\circ\) est approximativement constant.

Vrai — L'intégration présuppose l'approximation d'une enthalpie réactionnelle indépendante de la température.

Il faut convertir les enthalpies de \(\text{kJ·mol}^{-1}\) en \(\text{J·mol}^{-1}\) pour utiliser \(R=8{,}314\ \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\).

Vrai — Le cours insiste sur l'importance d'unités cohérentes, notamment kJ→J pour \(\Delta_r H^\circ\).

Pour une réaction exothermique (\(\Delta_r H^\circ<0\)) le cours indique que \(K\) diminue quand \(T\) augmente.

Vrai — Si \(\Delta_r H^\circ<0\) alors \(d\ln K/dT\) est négative, donc \(K\) décroît avec \(T\).

Si \(K\gg 1\) à une température donnée, l'équilibre est fortement déplacé vers les produits.

Vrai — C'est l'interprétation donnée dans le cours pour une constante d'équilibre très supérieure à 1.

Dans l'exemple numérique, convertir \(-50\ \text{kJ·mol}^{-1}\) donne \(-50000\ \text{J·mol}^{-1}\).

Vrai — Le cours montre explicitement cette conversion pour calculer \(\ln K\) avec \(R\) en J·mol^{-1}·K^{-1}.

Rendre \(\Delta_r H^\circ\) plus négatif rend \(K\) croître lorsque \(T\) augmente.

Faux — Un \(\Delta_r H^\circ\) plus négatif augmente la négativité de \(d\ln K/dT\), donc \(K\) décroît plus vite avec \(T\).

La forme intégrée de Van't Hoff est toujours exacte, sans condition sur \(\Delta_r H^\circ\).

Faux — La forme intégrée suppose que \(\Delta_r H^\circ\) est approximativement constante entre \(T_1\) et \(T_2\).

On peut garder \(\Delta_r H^\circ\) en kJ·mol^{-1} si on utilise \(R=8{,}314\ \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\) sans convertir.

Faux — Il faut des unités cohérentes; laisser kJ avec R en J conduirait à une erreur de facteur \(10^3\).

Si \(\Delta_r G^\circ>0\) alors forcément \(K>1\).

Faux — D'après \(\Delta_r G^\circ=-RT\ln K\), \(\Delta_r G^\circ>0\) implique \(\ln K<0\) donc \(K<1\).

La dérivée \(d\ln K/dT\) est proportionnelle à \(1/T\) pour \(\Delta_r H^\circ\) constant.

Faux — La formule donne une proportionnalité en \(1/T^{2}\), pas en \(1/T\).

Un \(\Delta_r S^\circ\) négatif garantit toujours \(K<1\) quelle que soit la température.

Faux — Le signe de \(\Delta_r S^\circ\) contribue mais la température et \(\Delta_r H^\circ\) déterminent finalement \(K\).

La constante des gaz \(R\) vaut \(8{,}314\ \text{kJ·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\).

Faux — Le cours donne \(R=8{,}314\ \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\), pas en kJ.

Dans \(K(T)=\exp(...)\) le terme en \(\Delta_r S^\circ/ R\) est la seule partie indépendante de \(T\).

Faux — Le premier terme \(-\Delta_r H^\circ/(R T)\) dépend explicitement de \(T\), donc la dépendance n'est pas uniquement dans l'entropie.

Pour une réaction exothermique on a toujours \(\Delta_r H^\circ>0\).

Faux — Par définition une réaction exothermique a \(\Delta_r H^\circ<0\) (libération de chaleur).

L'approximation \(\Delta_r H^\circ\) constante n'affecte jamais l'estimation de \(K\).

Faux — Si \(\Delta_r H^\circ\) varie significativement avec \(T\), l'utilisation de la forme intégrée peut introduire une erreur notable.