Construction de polygones réguliers : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
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Révision : les 20 affirmations corrigées
Un polygone régulier a tous ses côtés égaux.
Vrai — C'est une partie de la définition : tous les côtés sont de même longueur.
Un polygone régulier a tous ses angles égaux.
Vrai — C'est aussi une partie de la définition : les angles sont identiques.
Le centre de symétrie est équidistant de tous les sommets.
Vrai — Le centre est le point à la même distance de chaque sommet.
L'angle au centre vaut \(\frac{360^\circ}{n}\) pour un polygone à \(n\) côtés.
Vrai — Par définition l'angle au centre répartit les \(360^\circ\) en \(n\) parties égales.
Pour construire un polygone régulier, on peut tracer le cercle circonscrit.
Vrai — Le cercle circonscrit passe par tous les sommets et sert de base à la division.
Pour construire un polygone régulier on divise le cercle en \(n\) arcs égaux.
Vrai — Diviser le cercle en arcs égaux donne les sommets du polygone régulier.
On relie ensuite les points sur le cercle pour obtenir le polygone.
Vrai — Relier les points situés sur le cercle forme les côtés du polygone.
Les outils utilisés sont la règle, le compas et l'équerre.
Vrai — Le cours précise ces trois outils pour les constructions géométriques.
Pour construire un carré, on commence par tracer un segment AB.
Vrai — L'exemple résolu débute par un segment AB de la longueur souhaitée.
Les intersections des cercles construits déterminent les sommets du carré.
Vrai — Dans l'exemple, les points d'intersection des cercles donnent les autres sommets.
Un polygone régulier peut avoir des côtés de longueurs différentes.
Faux — Faux : un polygone régulier a tous ses côtés de la même longueur.
L'angle au centre d'un hexagone vaut \(\frac{360^\circ}{4}\).
Faux — Erreur fréquente : pour un hexagone on divise par 6, pas par 4.
Pour construire un polygone régulier, il suffit de tracer des segments de même longueur sans cercle.
Faux — Le cours indique qu'il faut tracer le cercle circonscrit et diviser ses arcs.
On règle toujours les angles avec l'équerre pour tous les polygones réguliers.
Faux — L'équerre sert pour les angles droits (carré), pas pour tous les polygones.
Le centre d'un polygone régulier peut ne pas être équidistant des sommets.
Faux — Par définition du centre de symétrie, il est équidistant de tous les sommets.
Pour construire un pentagone régulier, deux cercles suffisent toujours.
Faux — Le cours précise que certains polygones exigent une division précise du cercle (ex. pentagone).
Lorsque l'on transfère la longueur AB avec le compas, on trace des droites parallèles.
Faux — Le compas sert à reporter des longueurs et tracer des arcs/cercles, pas des parallèles.
Relier des points sur le cercle donne un polygone régulier même si les arcs sont inégaux.
Faux — Si les arcs ne sont pas égaux, les côtés et angles ne seront pas tous égaux.
Un polygone régulier a toujours un angle au centre de \(90^\circ\).
Faux — Seul le carré a \(90^\circ\) ; l'angle au centre dépend de \(n\).
La construction géométrique ne permet pas d'appréhender visuellement les propriétés des figures.
Faux — Au contraire, le cours souligne l'importance de la construction pour comprendre visuellement.
Les 10 notions à retenir
- Polygone régulier
- Tous côtés et angles égaux.
- Centre de symétrie
- Point équidistant de tous les sommets.
- Angle au centre
- \(\frac{360^\circ}{n}\) pour un polygone à n côtés.
- Cercle circonscrit
- Cercle passant par tous les sommets.
- Diviser le cercle
- Partager le cercle en arcs égaux.
- Compas
- Outil pour reporter des longueurs et tracer des cercles.
- Règle
- Outil pour tracer des segments droits.
- Équerre
- Outil pour tracer ou vérifier un angle de 90°.
- Construction
- Méthode géométrique avec règle, compas, équerre.
- Carré (exemple)
- Polygone régulier à quatre côtés égaux et angles droits.
Les 13 phrases à connaître
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux.
La définition d'un polygone régulier impose que tous les angles soient égaux, en plus des côtés.
Le point équidistant de tous les sommets d'un polygone régulier s'appelle le centre de symétrie.
Le centre de symétrie est le point équidistant de tous les sommets du polygone régulier.
L'angle formé par deux segments reliant le centre aux sommets consécutifs s'appelle l'angle au centre.
Par définition, l'angle au centre est celui formé par deux rayons joignant le centre à deux sommets voisins.
La mesure de l'angle au centre d'un polygone à n côtés est égale à \(\frac{360^\circ}{n}\).
L'angle au centre correspond à la division de \(360^\circ\) en n parts, donc \(\frac{360^\circ}{n}\).
Les outils principaux pour une construction géométrique sont la règle, le compas et l'équerre.
Le cours précise la règle, le compas et l'équerre comme outils essentiels pour les constructions.
Pour construire un carré on commence par tracer un segment AB de longueur donnée.
L'exemple du cours commence par tracer un segment AB de la longueur souhaitée pour le côté du carré.
En construisant un carré, on utilise le compas pour reproduire la longueur AB.
Le compas sert à reporter la longueur AB depuis d'autres points afin de tracer des arcs ou cercles de rayon AB.
Le carré est construit en reliant les points A, B, C et D dans l'ordre.
La solution indique qu'on relie A, B, C et D dans cet ordre pour obtenir le carré.
La construction géométrique permet d'appréhender visuellement et concrètement les propriétés des figures.
Le cours insiste sur l'aspect concret et visuel que donnent les constructions réalisées à la règle et au compas.
Pour obtenir les sommets du polygone régulier, on relie les points obtenus sur le cercle circonscrit.
On commence par tracer le cercle circonscrit puis on place les points sur ce cercle avant de les relier.
Un polygone régulier a tous ses côtés égaux.
La régularité implique que tous les côtés aient la même longueur, donc qu'ils soient égaux.
La méthode géométrique pour réaliser une figure à l'aide d'outils s'appelle la construction.
Le cours définit la construction comme la méthode géométrique utilisant règle, compas et équerre.
Pour construire un polygone régulier on doit relier les points sur le cercle par des segments.
Après avoir divisé le cercle et obtenu les points-sommets, on les relie par des segments pour former le polygone.
Les 6 séries dans le bon ordre
Remets dans l'ordre les étapes données dans l'exemple pour construire un carré (ordre exact attendu).
- Tracer un segment AB de longueur donnée
- Avec le compas, reproduire la longueur AB à partir d'un point C pour obtenir un cercle de centre A
- Faire de même avec le centre B pour obtenir un second cercle
- Les points d'intersection de ces cercles, D et C, déterminent le carré
- Relier A, B, C et D dans l'ordre pour obtenir le carré
Le cours détaille ces étapes successives pour construire le carré et terminer en reliant les quatre sommets.
Classe ces opérations pour construire un polygone régulier à n côtés (ordre attendu).
- Tracer le cercle circonscrit
- Diviser le cercle en n arcs égaux
- Relier les points obtenus pour former le polygone
On commence par le cercle, on le divise en n parts égales, puis on relie les points pour obtenir le polygone; chaque angle au centre vaut \(\frac{360^\circ}{n}\).
Ordonne les actions pour déterminer les sommets du carré à partir du segment AB (ordre attendu).
- Dresser le cercle de centre A et de rayon AB
- Dresser le cercle de centre B et de rayon AB
- Repérer les points d'intersection C et D qui seront des sommets
Tracer les deux cercles de même rayon autour de A et B permet d'obtenir leurs intersections, qui deviennent sommets du carré.
Classe ces polygones du plus petit nombre de côtés au plus grand (ordre attendu).
- Triangle (3 côtés)
- Carré (4 côtés)
- Pentagone (5 côtés)
- Hexagone (6 côtés)
L'ordre se fait simplement par nombre de côtés croissant : 3, 4, 5, 6.
Remets dans l'ordre les outils tels que cités dans le cours (ordre attendu).
- Règle
- Compas
- Équerre
Le cours énumère les outils dans cet ordre : règle, compas, équerre.
Ordonne les étapes succinctes du procédé final indiqué pour le carré (ordre attendu, 4 étapes).
- Tracer AB
- Tracer deux cercles de rayon AB centrés en A et B
- Identifier les intersections C et D
- Relier A, B, C, D pour fermer le carré
Ces étapes condensent l'exemple résolu du cours en quatre actions successives et non interchangeables.