Effets sur périmètres, aires et volumes : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
3ème › Mathematiques › Transformations et effets sur les grandeurs. Teste tes connaissances en quelques minutes, sans inscription : la correction s'affiche à chaque réponse.
Révision : les 19 affirmations corrigées
Une translation conserve la taille, la forme, et le positionnement d'une figure.
Vrai — Une translation conserve la taille, la forme, et la position de la figure.
Une rotation modifie la taille d'une figure.
Faux — Une rotation conserve la taille et la forme d'une figure.
Une symétrie par rapport à un axe conserve la taille et la forme de la figure.
Vrai — Une symétrie conserve la taille et la forme, donc figures congruentes.
Une homothétie multiplie la taille d'une figure par un facteur k > 0.
Vrai — Une homothétie agrandit ou rétrécit la figure par un facteur k>0.
Le périmètre d'une figure est multiplié par le carré du facteur k lors d'une homothétie.
Faux — Le périmètre est multiplié par k, pas k².
L'aire d'une figure est multipliée par k² lors d'une homothétie.
Vrai — L'aire est multipliée par le carré du facteur k.
Le volume d'un solide est multiplié par k² lors d'une homothétie.
Faux — Le volume est multiplié par k cubé, pas k carré.
Une dilatation avec un facteur k augmente le volume d'un solide de k.
Faux — Le volume est multiplié par k³, pas k.
Les transformations comme la translation ne modifient pas les mesures comme le volume.
Vrai — Une translation conserve toutes les mesures, y compris le volume.
Une homothétie avec un facteur k>0 laisse le volume inchangé si k=1.
Vrai — Pour k=1, la figure ne change pas, donc le volume reste inchangé.
Le périmètre d'une figure est in liberté lors d'une homothétie, seul son aire change.
Faux — Le périmètre change également lors d'une homothétie.
Une homothétie multiplie le volume d'une figure par le carré du facteur k.
Faux — Le volume est multiplié par k³, pas k².
Une transformation conserve toujours la taille et la forme.
Faux — Seules translation, rotation, et symétrie conservent la taille et la forme. Homothéties modifient la taille.
Le volume d'une figure est multiplié par k lors d'une homothétie.
Faux — Le volume est multiplié par k cubé.
Les effets d'une homothétie peuvent être calculés sur le périmètre, l'aire, et le volume.
Vrai — Les effets sont respectivement multipliés par k, k², et k³.
Une symétrie ne modifie pas la taille ni la forme d'une figure.
Vrai — Une symétrie conserve la taille et la forme.
Une rotation modifie le volume d'un solide.
Faux — Une rotation conserve le volume du solide.
Lors d'une homothétie, le périmètre est multiplié par k, et l'aire par k².
Vrai — C'est la définition d'une homothétie.
Une dilatation multiplie le volume d'un solide par k, si le facteur est k.
Faux — Le volume est multiplié par k³.
Les 10 notions à retenir
- Homothétie
- Transformation qui multiplie la taille par un facteur k > 0.
- Périmètre
- Longueur totale du contour d'une figure.
- Aire
- Surface d'une figure en unités carrées.
- Volume
- Espace occupé par un solide en unités cubiques.
- Symétrie
- Transformation qui conserve la taille et la forme.
- Translation
- Déplacement sans changement de taille ou de forme.
- Rotation
- Tourner une figure autour d'un point fixe.
- Conservation
- Propriété de maintenir la taille et la forme lors de certaines transformations.
- Factor k
- Mesure de l'agrandissement ou rétrécissement d'une figure.
- Dilatation
- Transformation qui agrandit ou réduit une figure ou un solide.
Les 13 phrases à connaître
Les transformations géométriques modifient la taille ou la forme d'une figure.
Les transformations peuvent changer la forme ou la taille mais pas la couleur ou la position seule.
Les transformations qui conservent la taille et la forme d'une figure sont des translations, rotations ou symétries.
Ces transformations préservent la forme et généralement les mesures fondamentales.
Les homothéties multiplient la taille d'une figure par un facteur de amplification.
Le terme précis est 'facteur' ou 'k', qui multiplie la taille.
Le périmètre est multiplié par le facteur \(k\) lors d'une homothétie.
Le périmètre scales par \(k\), contrairement à l'aire ou le volume.
L'air d'une figure est multipliée par le carré du facteur \(k\).
L'aire scale par \(k^2\), soit le carré du facteur.
Le volume d'un solide est multiplié par le cube du facteur \(k\).
Le volume scale par \(k^3\), le cube du facteur.
Une transformation qui ne modifie ni la forme ni la taille est une conservation.
Les translations, rotations et symétries conservent la figure.
Une dilatation avec facteur \(k\) augmente la taille de la figure.
La dilatation change la taille, pas la couleur ou la densité.
Dans une homothétie, la **taille** est multipliée par le cube du facteur.
Le volume (ou taille volumique) concerne le cube du facteur.
Les transformations qui conservent la forme sont les translations, rotations, et symétries.
Ces transformations préservent la forme de la figure.
Le aire d'une figure est multiplié par le carré du facteur \(k\).
L'aire scale par \(k^2\), correspondant au carré du facteur.
Une transformation qui modifie la taille mais pas la forme est une dilatation.
Elle change la taille, en multipliant par \(k\).
Une transformation peut changer la taille, la forme ou la position d'une figure.
Une transformation peut affecter plusieurs aspects de la figure.
Les 3 séries dans le bon ordre
Classez par ordre croissant de taille : volume, aire, périmètre.
- Périmètre
- Aire
- Volume
Le périmètre est une longueur, l'aire une surface, et le volume une capacité, donc de plus petit au plus grand.
Ordre des effets lors d'une homothétie : d'abord le volume, puis l'aire, puis le périmètre.
- Multiplication du périmètre par k
- Multiplication de l'aire par k^2
- Multiplication du volume par k^3
Les effets sont par ordre de puissance décroissante du facteur.
Étapes pour appliquer une homothétie d'un facteur k : trouver le périmètre, l'aire, puis le volume.
- Multiplier le périmètre par k
- Multiplier l'aire par k^2
- Multiplier le volume par k^3
Chaque grandeur est multipliée par la puissance de k correspondant à sa dimension.