Équations du premier degré : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
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Révision : les 18 affirmations corrigées
L'équation \(3x + 5 = 11\) a une seule solution.
Vrai — En résolvant, \(x = \frac{11 - 5}{3} = 2\), solution unique.
L'inéquation \(x - 4 > 0\) est équivalente à \(x > 4\).
Vrai — On ajoute 4 aux deux membres : \(x - 4 > 0\) équivaut à \(x > 4\).
L'équation \(2x - 3 = 2x + 5\) n'a aucune solution.
Vrai — En retranchant \(2x\) aux deux membres, on obtient \(-3 = 5\), ce qui est faux : aucune valeur de x ne convient.
La solution de l'équation \(x/2 = 4\) est \(x = 2\).
Faux — En multipliant les deux membres par 2, on obtient \(x = 8\).
L'ensemble des solutions de \(x + 3 = 7\) est \(\{4\}\).
Vrai — En résolvant, \(x=4\).
Les solutions de l'inéquation \(5x - 2 \leq 3x + 4\) sont les réels \(x \leq 3\).
Vrai — On obtient \(2x \leq 6\), puis on divise par 2 (positif) : \(x \leq 3\).
Une équation \(ax + b = 0\) avec \(a \neq 0\) peut avoir plusieurs solutions différentes.
Faux — Si \(a \neq 0\), elle a une seule solution : \(x = -\frac{b}{a}\).
L'inéquation \(x^2 > 0\) est vraie pour tout \(x \neq 0\).
Vrai — Un carré est toujours positif ou nul, et il n'est nul que pour \(x = 0\).
L'équation \(x^2 = 4\) a deux solutions : \(-2\) et \(2\).
Vrai — Car \(x = \pm 2\).
Pour résoudre \(4x - 1 = 3\), on ajoute 1 aux deux membres puis on divise par 4 : on trouve \(x = 1\).
Vrai — \(4x - 1 = 3\) donne \(4x = 4\), puis \(x = 1\).
L'inéquation \(x/3 \geq 2\) implique \(x \geq 6\).
Vrai — En multipliant par 3 (positif), on conserve le sens, donc \(x \geq 6\).
L'équation \(2x + 3 = 2x + 1\) a une solution.
Faux — Elle mène à \(3=1\), impossible, donc aucune solution.
La résolution de \(x - 7 = 0\) donne \(x=7\).
Vrai — On ajoute 7 aux deux membres : \(x = 7\).
L'inéquation \(x + 2 < 0\) est équivalente à \(x < -2\).
Vrai — En isolant \(x\), on trouve \(x < -2\).
L'équation \(5x = 15\) a la solution \(x = 3\).
Vrai — En divisant par 5, \(x=3\).
Les solutions de \(x/4 = 0\) sont \(x=0\).
Vrai — On multiplie les deux membres par 4 : \(x = 0\).
Les solutions de l'inéquation \(3x + 1 \geq 4x + 2\) sont les réels \(x \leq -1\).
Vrai — En retranchant \(4x + 1\) aux deux membres : \(-x \geq 1\), puis en multipliant par \(-1\) (on change le sens) : \(x \leq -1\).
Pour résoudre \(x - 3 = 0\), il faut ajouter 3 des deux côtés.
Vrai — On ajoute 3 aux deux membres : \(x = 3\).
Les 9 notions à retenir
- Équation du premier degré
- Équation qui peut s'écrire \(ax + b = 0\) avec \(a \neq 0\).
- Inéquation
- Comparaison de deux expressions avec l'un des symboles \(<\), \(\leq\), \(>\) ou \(\geq\).
- Solution
- Valeur de x qui rend l'égalité (ou l'inégalité) vraie.
- Équation sans solution
- Aucune valeur de x ne vérifie l'égalité, par exemple \(0x = 5\).
- Ensemble des solutions
- Ensemble de toutes les valeurs de x qui vérifient l'équation ou l'inéquation.
- Inconnue
- Lettre (souvent x) dont on cherche la valeur.
- Résoudre
- Trouver toutes les solutions d'une équation ou d'une inéquation.
- Identité
- Égalité vraie pour toute valeur de x, comme \(2(x + 1) = 2x + 2\).
- Inéquation du premier degré
- Inéquation qui peut s'écrire \(ax + b > 0\) (ou avec \(<\), \(\leq\), \(\geq\)) avec \(a \neq 0\).
Les 9 phrases à connaître
Pour résoudre une équation, on cherche à isoler l'inconnue x dans un membre.
On isole l'inconnue x pour trouver sa valeur.
Pour résoudre une équation, on peut effectuer la même opération des deux côtés.
L'équilibre de l'égalité impose d'appliquer la même opération des deux côtés.
Une étape essentielle est de simplifier chaque membre de l'équation.
Simplifier chaque membre facilite la résolution.
Une inéquation se résout comme une équation, sauf qu'il faut changer le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif.
Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse l'ordre : par exemple \(-2x < 6\) donne \(x > -3\).
L'ensemble des solutions d'une équation est l'ensemble des valeurs de x qui vérifient l'équation.
Ce sont les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.
La fonction \(x \mapsto ax + b\) associée à une équation du premier degré est représentée graphiquement par une droite.
Une fonction affine est représentée par une droite ; la solution de \(ax + b = 0\) est l'abscisse du point où elle coupe l'axe des abscisses.
Sur une droite graduée, l'ensemble des solutions de \(x > 2\) est représenté par un intervalle.
Les solutions forment l'intervalle \(]2 ; +\infty[\).
L'équation \(ax + b = 0\), avec \(a \neq 0\), a pour unique solution \(x = \) \(-\frac{b}{a}\).
\(ax + b = 0\) donne \(ax = -b\), puis \(x = -\frac{b}{a}\).
Pour vérifier une solution, on remplace x par cette valeur dans chaque membre de l'équation.
On remplace x par la valeur trouvée et on vérifie que les deux membres sont égaux.
Les 4 séries dans le bon ordre
Mets dans le bon ordre les étapes pour résoudre une équation du premier degré.
- Simplifier chaque membre
- Regrouper les termes en x dans un membre et les constantes dans l'autre
- Diviser les deux membres par le coefficient de x
- Écrire la solution et la vérifier
On simplifie, on regroupe, on divise par le coefficient de x, puis on vérifie la solution.
Ordonne ces étapes pour résoudre une inéquation du premier degré.
- Développer et réduire chaque membre
- Regrouper les termes en x dans un membre et les constantes dans l'autre
- Diviser par le coefficient de x, en changeant le sens de l'inégalité s'il est négatif
- Écrire l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle
Mêmes étapes que pour une équation, en changeant le sens de l'inégalité si l'on divise par un nombre négatif.
Classe ces éléments du plus petit au plus grand.
- -10
- 0
- 5
- 10
Ordre croissant des nombres simples.
Mets dans l'ordre pour vérifier une solution.
- Remplacer x par la solution
- Calculer chaque membre
- Vérifier l'égalité
Ce sont les étapes pour confirmer qu'une solution fonctionne.