Fonctions dérivables : carré, cube, racine, inverse : vrai ou faux, Memory et remets dans l'ordre
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Révision : les 16 affirmations corrigées
La dérivée de \(f(x) = x^2\) est \(2x\).
Vrai — Utilisation de la formule \( (x^n)' = n imes x^{n-1} \).
La dérivée de \(f(x) = x^3\) est \(3x^2\).
Vrai — Application directe de la formule de dérivation des puissances.
La dérivée de \(f(x) = \sqrt{x}\) est \( rac{1}{2} \sqrt{x} \).
Faux — La dérivée est \( rac{1}{2 \sqrt{x}} \), pas \( rac{1}{2} \sqrt{x} \).
La fonction inverse \(f(x) = rac{1}{x}\) est dérivable pour \(x eq 0\).
Vrai — Elle est dérivable pour tout \(x eq 0\), avec dérivée \(- rac{1}{x^2}\).
La dérivée de \(f(x) = x^{-1}\) est \(-x^{-2}\).
Vrai — Application de la formule pour la dérivée de \(x^n\).
La racine carrée n'est dérivable que pour \(x > 0\).
Vrai — En raison de la forme de la dérivée \( rac{1}{2 \sqrt{x}} \).
La dérivée de \(f(x) = x^2\) est \(x\).
Faux — Elle est \(2x\), pas simplement \(x\).
L'inverse de \(f(x) = x^{-1}\) est \(x\).
Faux — L'inverse de \(f(x) = x^{-1}\) est \(f^{-1}(x) = rac{1}{x}\).
La dérivée de \(f(x) = x^3\) est \(3x^3\).
Faux — Elle est \(3x^2\), pas \(3x^3\).
La dérivée de \(f(x) = rac{1}{x}\) est \( rac{1}{x^2}\).
Faux — Elle est \(- rac{1}{x^2}\).
Pour \(f(x) = x^n\), \(f'(x) = n imes x^{n-1}\).
Vrai — C'est la formule générale pour la dérivée des puissances.
La dérivée de \(f(x) = \sqrt{x}\) est \( rac{1}{2} x^{1/2} \).
Faux — La dérivée est \( rac{1}{2} x^{-1/2} \), pas \( rac{1}{2} x^{1/2} \).
La fonction racine est dérivable pour tous \(x\).
Faux — Elle n'est dérivable que pour \(x > 0\).
La dérivée de \(f(x) = x^3\) est \(3x\).
Faux — Elle est \(3x^2\).
La dérivée de \(f(x) = x^2\) est \(2x\), correct pour tout \(x\).
Vrai — Using the power rule.
L'inverse de \(f(x) = x^{-1}\) est \(f^{-1}(x) = -x\).
Faux — L'inverse est \(f^{-1}(x) = rac{1}{x}\).
Les 10 notions à retenir
- Fonction carré
- Fonction \(f(x) = x^2\)
- Fonction cube
- Fonction \(f(x) = x^3\)
- Racine carrée
- Puissance \(x^{1/2}\), dérivable pour \(x > 0\)
- Inverse
- Fonction \(f(x) = rac{1}{x}\), dérivable pour \(x eq 0\)
- Derivée de \(x^n\)
- N \(x^{n-1}\), règle générale
- Dérivée de racine
- Plus forte dérivée : \( rac{1}{2} \sqrt{x} \)
- Dérivabilité racine
- Seulement pour \(x > 0\)
- Dérivée inverse
- \( - rac{1}{x^2} \) pour \(x eq 0\)
- Dérivée cube
- \( 3x^2 \)
- Dérivée carré
- \( 2x \)
Les 3 séries dans le bon ordre
Ordonner les étapes pour dériver la fonction \(x^n\).
- Identifier la forme de la fonction
- Appliquer la règle de puissance
- Simplifier la dérivée
D'abord reconnaître la forme, puis appliquer la formule, enfin simplifier.
Mettre dans l'ordre la dérivation d'une racine carrée.
- Réécrire la racine en puissance
- Appliquer la formule de dérivée
- Simplifier le résultat
Transforme la racine en puissance, puis utilise la règle, enfin simplifie.
Ordonner la dérivation de la fonction inverse.
- Réecrire \(\frac{1}{x}\) comme \(x^{-1}\)
- Appliquer la règle de puissance
- Obtenir la dérivée
Représenter sous forme de puissance, appliquer la règle, puis obtenir la dérivée.