Inéquations simples : vrai ou faux et Memory
2nde › Mathematiques › Équations et inéquations dans ℝ. Teste tes connaissances en quelques minutes, sans inscription : la correction s'affiche à chaque réponse.
Révision : les 17 affirmations corrigées
L'inéquation \(2x - 3 > 5\) est vraie pour \(x = 4\).
Vrai — En remplaçant \(x = 4\), on a \(2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5\), donc l'inégalité n'est pas strictement supérieure et la phrase est fausse.
L'inéquation \(x + 2 \leq 5\) est vraie pour \(x = 3\).
Vrai — Remplaçant \(x = 3\), on a \(3 + 2 = 5\), ce qui satisfait l'inégalité.
L'inéquation \(3x + 4 < 10\) est vraie pour \(x = 2\).
Faux — En remplaçant \(x = 2\), on obtient \(3 \times 2 + 4 = 6 + 4 = 10\), qui ne vérifie pas l'inégalité stricte.
Résoudre l'inéquation \(x/2 > 3\) revient à résoudre \(x > 6\).
Vrai — En multipliant tout par 2, l'inégalité devient \(x > 6\).
L'inéquation \(x^2 < 4\) est vraie pour \(x = 3\).
Faux — En remplaçant \(x = 3\), on a \(9 < 4\), ce qui est faux ; la solution est \(-2 < x < 2\).
L'ensemble des solutions de \(x - 5 \geq 0\) est \([5, +\infty[\).
Vrai — Selon la notation, cela signifie \(x \geq 5\).
L'inéquation \(x + 1 \leq 0\) a pour solution \(x \leq -1\).
Vrai — En isolant \(x\), on obtient \(x \leq -1\).
L'inéquation \(2x - 3 < 2x + 1\) est toujours vraie.
Vrai — En soustrayant \(2x\) des deux membres, on obtient \(-3 < 1\), toujours vrai.
L'inéquation \(x/0 < 5\) est possible à résoudre.
Faux — Division par zéro est impossible, donc l'inéquation n'a pas de solution.
L'inéquation \(x^2 - 4 \geq 0\) est vraie pour \(x = 0\).
Faux — En remplaçant \(x=0\), on obtient \(-4 \geq 0\), ce qui est faux ; solution : \(x \leq -2\) ou \(x \geq 2\).
L'inéquation \(x - 3 > 4\) est équivalente à \(x > 7\).
Vrai — En rajoutant 3 aux deux membres, on obtient \(x > 7\).
L'inéquation \(5x \leq 5\) a pour solution \(x \leq 1\).
Faux — En divisant par 5, on obtient \(x \leq 1\), ce qui est vrai, donc la phrase est correcte.
L'inéquation \(x^2 - 1 < 0\) a pour solution \(-1 < x < 1\).
Faux — Solution : \(-1 < x < 1\) est vrai, mais il est important de préciser que \(x= -1\) et \(x=1\) ne vérifient pas strictement l'inéquation.
Résoudre \(3x + 2 = 8\) donne \(x = 2\).
Vrai — En soustrayant 2 des deux côtés puis divisant par 3, on obtient \(x = 2\).
L'inéquation \(x^3 > 0\) est vraie pour \(x = -1\).
Faux — Pour \(x = -1\), \(x^3 = -1\), ce qui n'est pas vrai ; solution : \(x > 0\).
L'inéquation \(x + 4 < 4\) est vraie pour \(x = 0\).
Vrai — Remplaçant \(x=0\), on obtient \(4 < 4\), ce qui est faux, donc la phrase est fausse ; solution : \(x < 0\).
L'inéquation \(\sqrt{x} > 2\) nécessite \(x > 4\).
Vrai — Pour que \(\sqrt{x} > 2\), il faut que \(x > 4\).
Les 10 notions à retenir
- Inéquation
- Expression impliquant une relation d'ordre entre deux expressions.
- Solution
- Valeurs de \(x\) qui vérifient l'inéquation.
- Intervalle
- Ensemble de nombres compris entre deux bornes.
- Inéquation quadratique
- Inéquation avec une expression de degré deux.
- Inéquation stricte
- Inéquation utilisant \(\text{<} \) ou \(\text{>}\).
- Inéquation large
- Inéquation avec \(\leq\) ou \(\geq\).
- Solving an inequality
- Finding all \(x\) satisfying the inequality.
- Graph of inequality
- Region satisfying the inequality on a number line.
- Compound inequality
- Combination of two inequalities joined by \(\text{and}\) or \(\text{or}\).
- Représentation graphique
- Visual display of solutions on a number line.