Loi de Newton du refroidissement : vrai ou faux et Memory

La vitesse de variation de \(T(t)\) est proportionnelle à \(T(t)-T_{env}\).

Vrai — C'est le principe de la loi: \(\frac{dT}{dt}=-k\left(T(t)-T_{env}\right)\).

La formule différentielle est \(\frac{dT}{dt} = -k\left(T(t)+T_{env}\right)\).

Faux — L'erreur est le signe: la différence doit être \(T(t)-T_{env}\), pas une somme.

La constante \(k\) peut être négative.

Faux — Le cours précise que \(k\) est une constante positive caractéristique du système.

Solution avec \(T(0)=T_0\) : \(T(t)=T_{env}+(T_0-T_{env})e^{-kt}\).

Vrai — C'est la solution de l'équation différentielle du premier ordre donnée dans le cours.

Si \(T_0=T_{env}\), la température reste égale à \(T_{env}\).

Vrai — Si l'écart initial est nul alors \(T(t)-T_{env}=0\) pour tout \(t\).

Plus \(T(t)-T_{env}\) est grand, plus l'évolution est lente.

Faux — Au contraire, un plus grand écart rend le refroidissement plus rapide car le terme proportionnel est plus grand.

Le modèle est valable pour des échanges par conduction ou convection.

Vrai — Le cours indique explicitement que le modèle s'applique principalement à la conduction ou convection en régime stable.

La loi modélise uniquement le refroidissement par rayonnement.

Faux — Le cours ne parle pas du rayonnement comme unique mode; il mentionne conduction et convection.

On peut déterminer \(k\) en mesurant la température à différents instants.

Vrai — Mesurer \(T(t)\) et ajuster la solution \(T(t)=T_{env}+(T_0-T_{env})e^{-kt}\) permet d'estimer \(k\).

La température évolue linéairement vers \(T_{env}\).

Faux — La solution montre une évolution exponentielle, pas linéaire, vers \(T_{env}\).

L'équation est une équation différentielle du premier ordre.

Vrai — Le cours précise que \(\frac{dT}{dt}=-k(T-T_{env})\) est une équation du premier ordre.

Le paramètre \(k\) dépend des propriétés thermiques du corps et du milieu.

Vrai — Le cours indique que \(k\) dépend notamment des propriétés thermiques et de la nature du milieu.

La loi reste exacte pour tout écart de température et tout mode d'échange.

Faux — Le modèle est valable principalement en conduction/convection et en régime stable, pas universellement.

La solution implique une décroissance exponentielle de \(T(t)-T_{env}\).

Vrai — En effet \(T(t)-T_{env}=(T_0-T_{env})e^{-kt}\) décroît exponentiellement si \(k>0\).

Si on double \(k\), le temps caractéristique double.

Faux — Doubler \(k\) rend la décroissance plus rapide: le temps caractéristique est inversement proportionnel à \(k\).

La formule s'applique si la température est exprimée en °C ou en K.

Vrai — Le cours indique explicitement que \(T(t)\) et \(T_{env}\) peuvent être en °C ou en K.

Le modèle est valable en régime stable.

Vrai — Le cours précise la validité du modèle en régime stable pour les échanges thermiques considérés.

La solution peut s'écrire \(T(t)=T_{env}+Ce^{kt}\) avec \(C=T_0-T_{env}\).

Faux — Le signe de l'exposant est incorrect: la solution correcte comporte \(e^{-kt}\), pas \(e^{+kt}\).

Le signe moins dans \(\frac{dT}{dt}=-k(T(t)-T_{env})\) indique décroissance si \(T(t)>T_{env}\).

Vrai — Quand \(T(t)>T_{env}\) alors \(T(t)-T_{env}>0\) et \(dT/dt<0\), donc la température diminue.

Si l'environnement est plus chaud que le corps, la formule prédit un refroidissement.

Faux — Si \(T_{env}>T(t)\) alors \(dT/dt>0\) et la température du corps augmente (chauffage), pas refroidissement.