Manipulation d'expressions algébriques : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre

Factoriser consiste à réécrire une expression sous la forme d'un produit.

Vrai — Par définition, factoriser signifie écrire une expression comme un produit de facteurs.

Développer consiste à multiplier les parenthèses pour retrouver une expression sans parenthèses.

Vrai — Développer revient à distribuer les facteurs pour éliminer les parenthèses.

Simplifier consiste à réduire une expression en regroupant les termes semblables.

Vrai — Simplifier signifie additionner ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale.

Une expression algébrique contient des lettres et des nombres.

Vrai — Une expression algébrique est une formule qui combine symboles littéraux (lettres) et constantes (nombres).

Dans \(2x+4x\), on peut regrouper pour obtenir \(6x\).

Vrai — On additionne les coefficients des mêmes termes littéraux: \(2x+4x=6x\).

Pour simplifier \(3-5\) on obtient \(-2\).

Vrai — On calcule la différence des constantes: \(3-5=-2\).

Pour développer \((a+b)(c+d)\), on multiplie chaque terme du premier par chaque terme du second.

Vrai — Le développement consiste à distribuer chaque terme pour obtenir tous les produits possibles entre les deux parenthèses.

Ne pas multiplier chaque terme par \(a\) dans \(a(b+c)\) est une erreur.

Vrai — Il faut multiplier \(a\) par \(b\) et par \(c\) pour obtenir correctement \(ab+ac\).

Rassembler d'abord les termes semblables facilite la simplification.

Vrai — Regrouper les termes semblables permet d'additionner ou de soustraire directement leurs coefficients.

L'expression \(2(x+3)\) développée donne \(2x+6\).

Vrai — En distribuant \(2\) on obtient \(2\times x=2x\) et \(2\times 3=6\), soit \(2x+6\).

Factoriser consiste à multiplier des parenthèses pour obtenir une somme.

Faux — Factoriser signifie écrire une expression sous forme de produit, pas multiplier pour obtenir une somme.

On peut simplifier \(2x+3y\) en \(5xy\).

Faux — On ne peut pas combiner des termes de littéraux différents; \(2x+3y\) reste une somme de termes distincts.

Développer \(a(b+c)\) donne \(ab+c\).

Faux — Il faut multiplier \(a\) par chaque terme: le résultat correct est \(ab+ac\).

Regrouper \(2x\) et \(3\) donne \(5x\).

Faux — On ne regroupe que les termes semblables; \(2x\) et \(3\) ne sont pas semblables et ne se combinent pas.

Une expression algébrique ne contient que des nombres.

Faux — Par définition, une expression algébrique contient des lettres (littérales) et des nombres.

Simplifier \(4x-2x\) donne \(2\).

Faux — On additionne les coefficients des mêmes termes littéraux: \(4x-2x=2x\), pas \(2\).

Dans \((2x+3)+(4x-5)\), la simplification donne \(6x+8\).

Faux — En regroupant termes semblables on obtient \(2x+4x=6x\) et \(3-5=-2\), donc \(6x-2\).

Factoriser \(6x-2\) donne \(2(3x+2)\).

Faux — La factorisation correcte est \(2(3x-1)\), car \(2(3x-1)=6x-2\).

Développer \((x+2)(x+3)\) donne \(x^2+6x+5\).

Faux — Le bon développement est \(x^2+5x+6\), on additionne correctement les produits intermédiaires.

Factoriser consiste à réécrire une expression sous la forme d'un produit.

Factoriser revient précisément à écrire l'expression comme le produit de facteurs, pas comme une somme ou un quotient.

Développer, c'est multiplier les parenthèses pour retrouver une expression sans parenthèses.

Développer signifie distribuer ou multiplier les termes à l'intérieur des parenthèses, pas les diviser ou les additionner.

Simplifier revient à réduire une expression en regroupant les termes semblables.

On simplifie en regroupant les termes semblables (mêmes lettres avec mêmes puissances), pas en réunissant des facteurs.

Une expression algébrique contient des lettres et des nombres.

Par définition une expression algébrique mêle lettres (variables) et nombres; 'constantes' est proche mais le cours dit 'nombres'.

Nous rassemblons tous les termes en x pour obtenir \(2x+4x=6x\).

On regroupe les termes en \(x\) (les termes qui contiennent la même variable) pour additionner \(2x+4x\).

Après regroupement, \(3-5\) donne la constante \(-2\).

Le calcul \(3-5=-2\) fournit une constante (un nombre), pas une variable ou un facteur.

L'opération \(a\times(b+c)\) doit donner \(ab+ac\) si on applique correctement la distribution.

Multiplier \(a\) par chaque terme de la parenthèse est la distribution; ce n'est pas une factorisation.

Factoriser sert à écrire une expression sous la forme d'un produit de facteurs.

Factoriser revient à extraire des facteurs communs et écrire l'expression comme un produit de facteurs.

Développer revient à multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.

Développer signifie multiplier les termes entre parenthèses conformément à la distribution.

Simplifier demande de regrouper les termes semblables pour réduire l'expression.

On ne peut regrouper que les termes semblables (mêmes variables et mêmes puissances) pour simplifier.

Dans l'exemple final, la réponse encadrée est \(\boxed{6x-2}\).

Après avoir regroupé \(2x+4x=6x\) et \(3-5=-2\), la forme simplifiée est bien \(6x-2\).

Le développement consiste à distribuer chaque terme de chaque facteur.

Le verbe 'distribuer' décrit l'action de multiplier chaque terme d'un facteur par les termes de l'autre facteur.

L'étape 1 du traitement de l'exemple est de regrouper les termes semblables.

La première opération est de mettre ensemble les termes semblables (ici les termes en \(x\) et les constantes) avant de calculer.