Mouvement dans un champ uniforme (pesanteur, champ électrique) : vrai ou faux et Memory

Dans un champ uniforme, l'accélération est constante en direction et en module.

Vrai — Par définition d'un champ uniforme, \(\vec{a}=\) constante en module et en direction.

Près de la surface terrestre on modélise la pesanteur par \(\vec{g}=-g\,\hat{y}\) si +y est vers le haut.

Vrai — Avec l'axe +y vers le haut, \(\vec{g}\) pointe vers le bas et vaut approximativement \(g\simeq 9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}\).

La force poids s'écrit \(\vec{P}=m\vec{g}\).

Vrai — Par définition la force poids est la masse multipliée par le champ de pesanteur \(\vec{g}\).

Pour une accélération constante, \(\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}\,t\).

Vrai — C'est l'équation horaire de la vitesse pour un mouvement uniformément accéléré.

L'équation de position s'écrit \(\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\dfrac{1}{2}\vec{a}t^2\).

Vrai — C'est l'expression générale de la position quand l'accélération est constante.

La force électrique sur une charge est \(\vec{F}=q\vec{E}\).

Vrai — La force électrostatique est proportionnelle à la charge et au champ électrique.

Si \(\vec{E}\) est uniforme et c'est la seule force, alors \(\vec{a}=\dfrac{q\vec{E}}{m}\).

Vrai — Appliquer \(\vec{F}=m\vec{a}\) avec \(\vec{F}=q\vec{E}\) donne cette accélération constante.

Le temps de chute d'une hauteur \(h\) sans vitesse initiale est \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\).

Vrai — En posant \(y(t)=0\) avec \(y_0=h\) et \(a_y=-g\), on résout la quadratique pour obtenir cette racine positive.

La déviation verticale d'une particule traversant un champ électrique vaut \(y=\dfrac{1}{2}\dfrac{qE}{m}\left(\dfrac{L}{v_{0x}}\right)^2\) si \(v_{0y}=0\).

Vrai — Temps de traversée \(t=L/v_{0x}\) et déplacement vertical \(\tfrac{1}{2}a_yt^2\) donnent cette expression.

Champ uniforme signifie même valeur en tout point, pas nécessairement zéro.

Vrai — Uniforme qualifie l'homogénéité spatiale du champ, indépendamment de son amplitude.

Dans un champ uniforme vertical vers le bas, la vitesse reste toujours constante.

Faux — Faux : une accélération non nulle existe dans un champ uniforme, donc la vitesse varie.

Un champ électrique uniforme entre plaques ne peut pas dévier une particule entrant horizontalement.

Faux — Faux : la force électrique verticale produit une accélération verticale et donc une déviation.

Si on double la hauteur, le temps de chute double.

Faux — Faux : le temps varie comme \(\sqrt{h}\), donc doubler \(h\) multiplie \(t\) par \(\sqrt{2}\), pas par 2.

La déviation verticale est proportionnelle à \(v_{0x}\).

Faux — Faux : la déviation vaut \(\propto 1/v_{0x}^2\), donc elle décroît quand \(v_{0x}\) augmente.

Pour une charge positive dans un \(\vec{E}\) vers le bas, l'accélération est vers le haut.

Faux — Faux : pour \(q>0\) et \(\vec{E}\) vers le bas, la force et l'accélération sont vers le bas.

Oublier le signe de l'accélération ne change pas le résultat des équations horaires.

Faux — Faux : un signe incorrect conduit à des trajectoires ou temps erronés, parfois non physiques.

On peut appliquer \(\vec{F}=m\vec{a}\) sans vérifier toutes les forces présentes.

Faux — Faux : il faut inclure toutes les forces (frottements, réactions...) pour utiliser correctement la loi.

La trajectoire d'une particule chargée dans un champ vertical uniforme est toujours rectiligne.

Faux — Faux : avec vitesse initiale horizontale et accélération verticale, la trajectoire est parabolique.

Poser \(y(t)=0\) sans vérifier la valeur de \(y_0\) ne peut pas conduire à une erreur.

Faux — Faux : une mauvaise valeur de \(y_0\) ou des signes incohérents peut donner une équation sans racine réelle.

Augmenter \(v_{0x}\) de deux multiplie la déviation verticale par deux.

Faux — Faux : doubler \(v_{0x}\) réduit la déviation par 4, car \(y\propto 1/v_{0x}^2\).

Utiliser \(g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}\) sans arrondir correctement peut fausser des résultats numériques simples.

Vrai — Vrai : un arrondi mal choisi peut introduire des erreurs significatives selon la précision demandée.