Opérations sur les nombres décimaux et rationnels, notation scientifique (a×10^p) et puissances : vrai ou faux et Memory

On aligne les chiffres sur la virgule pour additionner des décimaux.

Vrai — Il faut aligner sur la virgule décimale puis additionner comme pour des entiers.

3,45 + 2,7 = 3,45 + 2,70 = 6,15

Vrai — On complète 2,7 en 2,70 pour aligner les décimales et obtenir 6,15.

\(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8}\)

Vrai — On met au même dénominateur: \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\), donc \(\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{7}{8}\).

\(2,5 \times 3 = 7,5\) (procédure : ignorer la virgule puis replacer).

Vrai — On fait \(25\times3=75\) puis on replace la virgule car il y a 1 décimale, donnant 7,5.

Pour diviser par un décimal, on peut convertir le diviseur en entier en déplaçant la virgule.

Vrai — On multiplie numérateur et dénominateur par la même puissance de 10 pour rendre le diviseur entier.

4500000 = 4,5 \times 10^6

Vrai — On écrit 4500000 sous la forme \(a\times10^p\) avec \(a=4,5\) et \(p=6\).

0,00045 = 4,5 \times 10^{-4}

Vrai — On décale la virgule de 4 rangs à droite pour obtenir la mantisse 4,5 et l'exposant -4.

En notation scientifique, \(a\) est compris entre 1 et 10 en valeur absolue.

Vrai — Par définition \(a\) est un nombre décimal tel que \(1\le|a|<10\) (ou entre -10 et -1).

L'exposant \(p\) en notation scientifique est un entier (positif, négatif ou nul).

Vrai — Le cours précise que \(p\) est un entier qui donne la puissance de 10.

La propriété \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) est vraie.

Vrai — C'est l'une des propriétés fondamentales des puissances vues dans le cours.

On peut additionner des décimaux sans aligner la virgule.

Faux — Sans aligner sur la virgule, les chiffres de même poids ne sont pas additionnés correctement.

Pour additionner \(\frac{5}{8}\) et \(\frac{1}{4}\) on ajoute les numérateurs sans changer les dénominateurs.

Faux — Il faut d'abord mettre les fractions au même dénominateur avant d'additionner les numérateurs.

Pour multiplier un décimal par un entier, on compte les décimales du multiplicateur pour replacer la virgule.

Faux — On compte les décimales du nombre décimal (le multiplicande), pas celles de l'entier.

3,6 ÷ 0,6 = 0,6

Faux — En rendant 0,6 entier on obtient \(36\div6=6\), donc le résultat est 6, pas 0,6.

En notation scientifique, \(a\) peut être égal à 10.

Faux — Par définition \(a\) doit être strictement inférieur à 10 en valeur absolue.

En notation scientifique, l'exposant \(p\) doit être positif.

Faux — Le cours indique que \(p\) peut être positif, négatif ou nul.

La base d'une puissance peut être égale à 0.

Faux — Le cours précise que la base \(a\) est un réel différent de 0.

Un exposant dans une puissance peut être un nombre décimal.

Faux — Ici l'exposant \(n\) est un entier naturel selon la définition du cours.

On divise des puissances de même base en ajoutant les exposants : \(a^m / a^n = a^{m+n}\).

Faux — La bonne formule est \(a^m / a^n = a^{m-n}\) si \(a\neq0\).

On élève une puissance à une autre en ajoutant les exposants : \((a^m)^n = a^{m+n}\).

Faux — La propriété correcte est \((a^m)^n = a^{m\times n}\), on multiplie les exposants.