Opérations sur les nombres entiers et décimaux : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
6eme › Mathematiques › Nombres et Opérations. Teste tes connaissances en quelques minutes, sans inscription : la correction s'affiche à chaque réponse.
Révision : les 19 affirmations corrigées
Addition combine deux nombres pour obtenir leur somme \(a + b\).
Vrai — L'addition consiste bien à combiner deux nombres et on note leur somme \(a + b\).
Soustraction consiste à trouver la différence \(a - b\).
Vrai — La soustraction retire un nombre d'un autre et donne la différence \(a - b\).
Multiplication calcule le produit \(a \times b\).
Vrai — La multiplication donne le produit des deux nombres, noté \(a \times b\).
Division partage un nombre en parts égales \(\frac{a}{b}\).
Vrai — La division répartit \(a\) en \(b\) parts égales, notée \(\frac{a}{b}\).
Un nombre décimal a une virgule, par exemple 3,14 ou 0,07.
Vrai — Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule.
Pour multiplier des décimaux on ignore d'abord les virgules, puis on ajuste la virgule.
Vrai — On effectue la multiplication comme des entiers puis on remet la virgule selon le total de chiffres décimaux.
Deux signes négatifs multipliés donnent un résultat positif.
Vrai — La règle des signes donne un produit positif quand les deux facteurs sont négatifs.
Calculer \(-48 \div 6\) donne \(-8\).
Vrai — On divise les valeurs absolues puis on applique les signes: négatif divisé par positif reste négatif.
Pour \(2,5 \times 3,2\) on obtient d'abord \(25 \times 32 = 800\) puis on remet la virgule pour obtenir \(8,00\).
Vrai — Il y a 2 chiffres après la virgule au total, donc on place la virgule pour obtenir \(8,00\).
Additionner un positif et un négatif donne toujours un nombre négatif.
Faux — Le signe du résultat dépend des valeurs : le plus grand en valeur absolue détermine le signe.
Quand on multiplie des décimaux, on place la virgule en regard du multiplicande.
Faux — Il faut compter le total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs, pas aligner par colonne.
Diviser un négatif par un positif donne un résultat positif.
Faux — Un négatif divisé par un positif donne un résultat négatif selon la règle des signes.
Pour \(2,5 \times 3,2\) on obtient directement \(0,800\).
Faux — La virgule est mal placée : le résultat correct est \(8,00\), pas \(0,800\).
Omettre d'aligner la virgule n'affecte pas le résultat des décimaux.
Faux — Ne pas respecter la position de la virgule conduit à des erreurs, surtout pour multiplications/divisions.
Deux signes moins ajoutés donnent toujours un moins.
Faux — Dans certains cas deux signes moins deviennent un plus, par exemple \(-(-a)=+a\).
On peut ignorer les signes quand on additionne des nombres.
Faux — Il faut toujours tenir compte des signes pour additionner correctement, sinon le résultat est faux.
Pour \(27 + (-15)\) on calcule \(27 + 15 = 42\).
Faux — Additionner un négatif équivaut à soustraire, donc \(27 + (-15)=27-15=12\).
Quand on multiplie des décimaux, il faut soustraire le nombre de chiffres après la virgule.
Faux — On additionne le nombre de chiffres après la virgule dans les deux facteurs, on ne les soustrait pas.
La division se fait en soustrayant plusieurs fois et on peut ignorer les signes.
Faux — La division peut se voir comme des soustractions répétées pour entiers, mais il faut toujours gérer les signes.
Les 10 notions à retenir
- Addition
- Combiner deux nombres pour leur somme
- Soustraction
- Retirer un nombre d'un autre
- Multiplication
- Calcul du produit, ajuster la virgule ensuite
- Division
- Partager en parts égales, gérer le signe
- Nombre décimal
- Nombre avec une virgule, ex: 3,14
- Gestion des signes
- Règles pour plus et moins en opérations
- Virgule
- Sépare la partie entière et décimale
- Produit
- Résultat d'une multiplication
- Somme
- Résultat d'une addition
- Différence
- Résultat d'une soustraction
Les 12 phrases à connaître
L'addition consiste à combiner deux nombres pour obtenir leur somme.
L'addition consiste à combiner deux nombres pour obtenir leur somme.
La soustraction sert à trouver la différence entre deux nombres.
La soustraction permet de retirer un nombre d'un autre pour obtenir leur différence.
La multiplication calcule le produit de deux nombres \(a \times b\).
La multiplication calcule le produit de deux nombres.
La division partage un nombre en parts égales \(\frac{a}{b}\).
La division consiste à partager un nombre en un certain nombre de parts égales.
Un nombre avec une virgule, comme 3,14 ou 0,07, est un nombre décimal.
3,14 est un exemple de nombre décimal, tout comme 0,07.
Quand on additionne \(27 + (-15)\), on obtient 12.
On fait \(27-15\) car on additionne un nombre négatif, d'où le résultat \(12\).
Pour multiplier deux décimaux, on ignore d'abord la virgule.
On ignore d'abord la virgule pour multiplier comme des entiers, puis on la replace.
Après avoir multiplié sans virgules, on remet la virgule à la bonne position.
On remet la virgule à la bonne position en fonction du nombre total de chiffres décimaux.
Le résultat de \(-48 \div 6\) est -8.
On divise les valeurs absolues \(48\div6=8\) et le signe est négatif, donc \(-8\).
La règle des signes : deux moins donnent un plus.
Deux signes négatifs multipliés ou divisés donnent un signe positif.
Une erreur fréquente est de ne pas aligner correctement la virgule lors des opérations sur décimaux.
Ne pas aligner la virgule mène à des erreurs de position des chiffres décimaux.
L'objectif du cours est de savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres entiers et décimaux.
Parmi les objectifs figurent l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Les 6 séries dans le bon ordre
Ordonne ces étapes pour multiplier deux nombres décimaux (du début à la fin).
- Ignorer les virgules et considérer les nombres comme des entiers
- Multiplier les entiers obtenus
- Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs
- Remettre la virgule au bon endroit dans le résultat
On ignore d'abord les virgules pour multiplier, on calcule le produit, on compte les chiffres décimaux puis on replace la virgule.
Ordonne ces étapes pour calculer la somme de deux nombres de signes différents.
- Repérer que les signes sont différents
- Soustraire les valeurs absolues des deux nombres
- Donner au résultat le signe du nombre de plus grande valeur absolue
Pour des signes différents on soustrait les valeurs absolues et on garde le signe du plus grand en valeur absolue.
Ordonne les étapes spécifiques pour calculer \(2,5 \times 3,2\).
- Ignorer les virgules : considérer \(25\times32\)
- Calculer \(25 \times 32 = 800\)
- Compter 2 chiffres après la virgule au total
- Placer la virgule pour obtenir \(8,00\)
On transforme en entiers, on multiplie, on compte les décimales et on replace la virgule pour obtenir \(8,00\).
Ordonne ces étapes pour effectuer une division en gérant le signe (méthode générale).
- Ignorer les signes et diviser les valeurs absolues comme des entiers
- Calculer le quotient des valeurs absolues
- Appliquer la règle des signes pour donner le signe final
On effectue la division sur les valeurs absolues puis on applique la règle des signes pour le signe du résultat.
Classe ces nombres du plus petit au plus grand.
- -48
- -8
- 0
- 6
- 27
On compare les nombres en tenant compte des signes et des valeurs absolues pour les classer du plus petit au plus grand.
Ordonne ces étapes pour calculer \(-48 \div 6\) comme dans l'exemple.
- Diviser les valeurs absolues : \(48 \div 6\)
- Trouver le quotient \(8\)
- Mettre le signe négatif car signes différents, résultat \(-8\)
On divise d'abord les valeurs absolues puis on applique le signe négatif puisque l'opérande est négatif et le diviseur positif.