Proportions, pourcentages simples et successifs : vrai ou faux et Memory

Une proportion est le rapport d'une partie au tout.

Vrai — La proportion compare une partie à l'ensemble et se donne par un ratio.

Un pourcentage est une proportion multipliée par 100 et notée %.

Vrai — On obtient un pourcentage en multipliant la proportion par 100.

Pour convertir 0,4 en pourcentage on calcule \(0,4 \times 100 = 40\%\).

Vrai — On multiplie la proportion décimale par 100 pour obtenir le pourcentage.

Pour augmenter une quantité de x% on multiplie par \(1 + \frac{x}{100}\).

Vrai — Le facteur multiplicatif d'une augmentation de x% est \(1+\frac{x}{100}\).

Pour diminuer une quantité de x% on multiplie par \(1 - \frac{x}{100}\).

Vrai — Le facteur multiplicatif d'une diminution de x% est \(1-\frac{x}{100}\).

Quand une quantité évolue plusieurs fois en pourcentage, on applique successivement les facteurs multiplicatifs.

Vrai — Les facteurs se multiplient successivement pour obtenir l'évolution totale.

Augmenter de 10% puis de 5% donne une croissance totale de 11,5%.

Vrai — On calcule \(1{,}10\times1{,}05=1{,}155\) soit une hausse de 11,5%.

Confondre proportion et pourcentage revient à oublier de multiplier par 100.

Vrai — La confusion provient de l'oubli de transformer la proportion décimale en pourcentage.

Une diminution de 20% correspond au facteur multiplicatif \(0,80\).

Vrai — On applique \(1-0{,}20=0{,}80\) pour une baisse de 20%.

La proportion de 12 filles sur 30 élèves est \(\frac{12}{30}=0,4\).

Vrai — On divise le nombre de filles par le total pour obtenir la proportion décimale 0,4.

On additionne les pourcentages successifs pour obtenir la croissance totale.

Faux — C'est incorrect : il faut multiplier les facteurs multiplicatifs, pas additionner les pourcentages.

Augmenter de 10% puis de 5% revient exactement à augmenter de 15%.

Faux — Les pourcentages successifs se multiplient, donc la hausse n'est pas simplement la somme 10%+5%.

Pour convertir une proportion en pourcentage, on divise la proportion par 100.

Faux — On multiplie la proportion par 100, on ne la divise pas.

Une diminution de 20% donne le facteur \(1,20\).

Faux — Ceci est faux : pour une diminution de 20% le facteur est \(0,80\), pas \(1,20\).

La proportion est toujours donnée en pourcentage, jamais en fraction.

Faux — La proportion peut être exprimée en fraction décimale ou en pourcentage, les deux sont valables.

Appliquer deux diminutions de 10% correspond à une diminution totale de 20%.

Faux — Deux diminutions de 10% donnent le facteur \(0,9\times0,9=0,81\), soit une baisse de 19%, pas 20%.

Si une quantité passe de A à B, le pourcentage de variation est \(\frac{B}{A}\times100\%\).

Faux — La formule correcte pour la variation est \(\frac{B-A}{A}\times100\%\), pas \(\frac{B}{A}\times100\%\).

La croissance totale se calcule en multipliant directement les pourcentages (en %).

Faux — Il faut multiplier les facteurs multiplicatifs (ex: \(1{,}10\) et \(1{,}05\)), pas les valeurs en %.

La proportion de 12 sur 30 est égale à 40 sans symbole.

Faux — La fraction \(\frac{12}{30}\) vaut 0,4, soit 40%, mais pas 40 sans unité ou symbole.

Pour augmenter de x% on ajoute simplement x au nombre initial.

Faux — Il faut multiplier par le facteur \(1+\frac{x}{100}\), pas additionner x directement.