Règles des puissances : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre

Une puissance est de la forme \(a^n\) où \(a\) est la base et \(n\) l'exposant.

Vrai — Définition : une puissance a la forme \(a^n\) avec une base et un exposant.

L'exposant indique le nombre de fois qu'on multiplie la base par elle-même.

Vrai — Par définition, l'exposant dit combien de fois on multiplie la base.

\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)

Vrai — Règle de multiplication des puissances : on additionne les exposants quand la base est la même.

\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Vrai — Règle de division : on soustrait les exposants si les bases sont identiques.

\((a^m)^n = a^{m \times n}\)

Vrai — Règle de la puissance d'une puissance : on multiplie les exposants.

Pour \(a\neq 0\), on a \(a^0 = 1\).

Vrai — Exposant zéro : toute base non nulle élevée à zéro vaut 1.

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Vrai — Exposant négatif : \(a^{-n}\) est l'inverse de \(a^n\).

On peut additionner des puissances différentes : \(a^2 + a^3 = a^{2+3}\).

Faux — Addition de puissances n'obéit pas aux règles d'exposants ; on ne peut pas additionner les exposants.

Lors d'une multiplication, on multiplie les exposants : \(a^m \times a^n = a^{m \times n}\).

Faux — C'est une erreur fréquente : pour une multiplication on additionne les exposants, pas on les multiplie.

Dans \((3^2)^4\), on calcule \(3^{2+4}\).

Faux — Erreur de parenthèse : pour \((a^m)^n\) on multiplie les exposants, pas on les additionne.

Dans \((3^2)^4\), on obtient \(3^{2 \times 4}\).

Vrai — Exemple du cours : \((3^2)^4 = 3^{2\times4} = 3^8\).

On peut appliquer \(a^0 = 1\) même si \(a = 0\).

Faux — La formule \(a^0=1\) est valable seulement pour \(a\neq0\).

La règle \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) s'applique si les bases sont égales.

Vrai — Condition importante : la règle de division demande la même base au numérateur et au dénominateur.

La règle de multiplication s'applique même si les bases sont différentes.

Faux — La règle \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) exige que les bases soient identiques.

La clé pour \(\frac{2^7}{2^3}\) est de soustraire les exposants pour obtenir \(2^4\).

Vrai — Exemple du cours : on utilise \(2^{7-3}=2^4\) en soustrayant les exposants.

Ne pas respecter les parenthèses peut conduire à une erreur avec \((a^m)^n\).

Vrai — Attention aux parenthèses : elles changent l'ordre d'application des règles d'exposants.

Pour \(a^{-3}\), on écrit \(-a^3\).

Faux — Erreur fréquente : \(a^{-3}=1/a^3\), ce n'est pas l'opposé négatif de \(a^3\).

Les règles des puissances permettent d'éviter des multiplications longues.

Vrai — But du cours : les règles simplifient rapidement les calculs au lieu de multiplier à la main.

Les règles servent à simplifier rapidement les calculs avec des puissances.

Vrai — Résumé du cours : ces règles permettent de simplifier et gagner du temps dans les calculs.

On peut appliquer \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) si \(a=0\) et \(m>n\).

Faux — Impossible : si \(a=0\) on divise par zéro, la règle n'est pas applicable.

L'exposant indique le nombre de fois que la base est multipliée par elle-même.

Un exposant signifie qu'on multiplie la base par elle-même autant de fois que l'exposant l'indique.

Pour multiplier deux puissances de même base on a \(a^m \times a^n = \(a^{m+n}\)\).

La règle de multiplication pour même base consiste à additionner les exposants : \(m+n\).

Pour diviser deux puissances de même base on utilise \(\frac{a^m}{a^n} = \(a^{m-n}\)\).

La division de puissances de même base revient à soustraire les exposants : \(m-n\).

La puissance d'une puissance se calcule par \((a^m)^n = \(a^{m \times n}\)\).

On multiplie les exposants lorsqu'on élève une puissance à une autre puissance : \(m\times n\).

Pour \(a \neq 0\), on a \(a^0 = 1\).

Par définition des puissances non nulles, tout nombre non nul à l'exposant zéro vaut \(1\).

On peut écrire \(a^{-n} = \(\frac{1}{a^n}\)\).

Un exposant négatif correspond à l'inverse de la puissance positive : \(a^{-n}=1/a^n\).

Simplifier \(a^3 \times a^5\) donne \(a^8\) .

En multipliant, on additionne les exposants : \(3+5=8\), donc \(a^8\).

Calculer \(\frac{2^7}{2^3}\) donne \(2^4\) .

En divisant, on soustrait les exposants : \(7-3=4\), donc \(2^4\).

Calculer \((3^2)^4\) donne \(3^8\) .

Pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants : \(2\times4=8\).

Erreur fréquente : on ne doit pas écrire \(a^m \times a^n = \(a^{m\times n}\)\).

Confondre multiplication et addition d'exposants est une erreur : la bonne règle est l'addition, pas la multiplication.

Ces règles servent à éviter des multiplications longues lorsque l'on calcule des puissances.

Appliquer les règles des puissances permet de simplifier et d'éviter des multiplications trop longues.

La règle de division \(\frac{a^m}{a^n}\) s'applique seulement si les deux puissances ont la même base .

La formule \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) nécessite que la base \(a\) soit la même dans numérateur et dénominateur.

Pour \(a \neq 0\), l'expression \(a^{-n}\) est l'équivalent de \(\frac{1}{a^n}\) .

La définition de l'exposant négatif donne \(a^{-n}=1/a^n\) pour \(a\neq0\).