Relation de Bernoulli : vrai ou faux et Memory
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Révision : les 19 affirmations corrigées
La relation de Bernoulli relie la vitesse, la pression et l'altitude.
Vrai — Elle met en relation ces grandeurs par la conservation des énergies le long d'une ligne de courant.
La relation s'applique à un fluide sans viscosité ni turbulence.
Vrai — Le cours précise que la relation vaut pour un fluide idéal sans viscosité ni turbulence.
La formule s'écrit \(\frac{1}{2} ho v^2 + ho g h + p = \text{constante}\).
Vrai — C'est la formulation mathématique donnée dans le cours.
Si \(v\) augmente à altitude constante, alors \(p\) augmente.
Faux — Un accroissement de \(v\) élève le terme cinétique \(\frac{1}{2} ho v^2\), donc pour garder la somme constante \(p\) diminue.
\(ho\) désigne la masse volumique du fluide.
Vrai — Le cours définit explicitement \(ho\) comme la masse volumique en kg/m^3.
La valeur de \(g\) indiquée est \(9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\).
Vrai — Le cours précise \(g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\) comme accélération de la pesanteur.
Bernoulli donne une pression indépendante de la vitesse.
Faux — La pression \(p\) intervient dans la somme avec le terme cinétique, donc elle dépend de la vitesse.
La relation vaut le long d'une ligne de courant.
Vrai — Le cours insiste sur la validité « le long d'une ligne de courant ».
La relation suppose la conservation d'énergie sans pertes.
Vrai — L'absence de viscosité et de turbulence implique qu'il n'y a pas de dissipation d'énergie.
Une hausse d'altitude entraîne une pression plus élevée.
Faux — Augmenter \(h\) accroît \(ho\,g\,h\), donc pour conserver la somme la pression \(p\) diminue.
Les applications citées incluent l'aile d'avion et l'atomiseur.
Vrai — Le cours liste explicitement ces exemples d'applications pratiques.
On peut appliquer Bernoulli sans précaution à un fluide très visqueux.
Faux — La relation nécessite un fluide idéal sans viscosité, donc une forte viscosité la rend inapplicable.
La somme des énergies reste constante entre deux lignes de courant différentes.
Faux — La conservation énoncée s'applique le long d'une même ligne de courant, pas nécessairement entre lignes différentes.
La pression \(p\) s'exprime en pascals (Pa).
Vrai — Le cours indique que la pression \(p\) est exprimée en Pa.
Si \(ho\) augmente à vitesse et altitude constantes alors \(p\) diminue.
Vrai — Une masse volumique plus grande augmente les termes en \(ho\) et réduit donc la pression pour garder la somme constante.
Le terme \(\frac{1}{2} ho v^2\) représente l'énergie potentielle.
Faux — Ce terme est l'énergie cinétique volumique du fluide, pas une énergie potentielle.
Le dessin de profil d'une rivière est donné comme application.
Vrai — Le cours cite explicitement le dessin de profil d'une rivière comme application pratique.
La relation de Bernoulli reste valide en présence de turbulence.
Faux — Le cours exige l'absence de turbulence pour que la relation soit valable.
La constante de Bernoulli est la même pour toutes les lignes de courant.
Faux — La constante est garantie seulement le long d'une même ligne de courant, elle peut varier entre lignes.
Les 10 notions à retenir
- Relation de Bernoulli
- Somme d'énergies cinétique, potentielle et de pression constante.
- Formule de Bernoulli
- \(\frac{1}{2} ho v^2 + ho g h + p = \text{constante}\)
- ho
- Masse volumique du fluide (\(\mathrm{kg/m^3}\))
- v
- Vitesse du fluide (\(\mathrm{m/s}\))
- g
- Accélération de la pesanteur, \(9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\)
- h
- Altitude par rapport à une référence (m)
- p
- Pression du fluide (Pa)
- Condition d'application
- Fluide idéal sans viscosité ni turbulence
- Ligne de courant
- Trajectoire suivie par les particules du fluide
- Aile d'avion
- Application illustrant le principe de Bernoulli