Représentation vectorielle : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
2nde › Mathematiques › Vecteur et points du plan . Teste tes connaissances en quelques minutes, sans inscription : la correction s'affiche à chaque réponse.
Révision : les 20 affirmations corrigées
Un vecteur se note \(\vec{u}\).
Vrai — Le cours utilise la notation \(\vec{u}\) pour désigner un vecteur.
Un vecteur se représente par une flèche dans le plan.
Vrai — La représentation vectorielle est une flèche indiquant direction, sens et longueur.
Les coordonnées d'un vecteur forment une paire \((x,y)\).
Vrai — Le cours définit les coordonnées comme la paire \((x,y)\) du vecteur.
Si \(A(x_A,y_A)\) et \(B(x_B,y_B)\), alors \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A)\).
Vrai — La formule donnée pour \(\overrightarrow{AB}\) est exactement \((x_B-x_A,y_B-y_A)\).
La flèche indique le sens et la direction du vecteur.
Vrai — La flèche orientée du segment montre sens et direction selon le cours.
La longueur d'un vecteur est appelée norme.
Vrai — Le cours précise que la longueur s'appelle la norme, un scalaire.
Pour un vecteur de coordonnées \((x,y)\), sa norme est \(\sqrt{x^2+y^2}\).
Vrai — La norme se calcule par la racine carrée de la somme des carrés des coordonnées.
Pour \(A(2,3)\) et \(B(5,7)\), \(\overrightarrow{AB}=(3,4)\).
Vrai — Calcul direct : \((5-2,7-3)=(3,4)\) comme dans l'exemple du cours.
La norme de \(\overrightarrow{AB}\) dans l'exemple vaut \(5\).
Vrai — On calcule \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) pour le vecteur \((3,4)\).
La représentation vectorielle facilite la visualisation des déplacements.
Vrai — Le cours rappelle que la représentation vectorielle aide à visualiser déplacements et positions.
Inverser l'ordre des points ne change rien au vecteur.
Faux — Inverser les points donne le vecteur opposé, on change le sens et les signes des coordonnées.
Les coordonnées d'un vecteur sont sa norme.
Faux — La norme est un scalaire (longueur) tandis que les coordonnées sont une paire de nombres.
On calcule les coordonnées par \((x_A-x_B,y_A-y_B)\).
Faux — L'ordre est inversé : la bonne formule est \((x_B-x_A,y_B-y_A)\).
La flèche ne donne pas d'information sur la longueur du vecteur.
Faux — La longueur de la flèche correspond précisément à la norme du vecteur.
Pour \(A(1,2)\) et \(C(4,6)\), \(\vec{AC}=(-3,-4)\).
Faux — Le calcul donne \((4-1,6-2)=(3,4)\), pas \((-3,-4)\).
La norme s'obtient en additionnant les coordonnées \(x+y\).
Faux — La norme est \(\sqrt{x^2+y^2}\), pas la somme \(x+y\).
Les coordonnées d'un vecteur doivent être écrites entre crochets \([x,y]\).
Faux — Dans ce cours les coordonnées sont écrites entre parenthèses \((x,y)\), pas crochets.
Le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est égal à \(\overrightarrow{BA}\).
Faux — Ces vecteurs sont de sens opposé, donc \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\).
La norme est elle-même un vecteur.
Faux — La norme est un nombre (scalaire), pas un vecteur.
On calcule la norme par \(\sqrt{(x_B-x_A)+(y_B-y_A)}\).
Faux — La formule correcte est \(\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\).
Les 10 notions à retenir
- Vecteur
- Représentation d'un déplacement ou d'une direction
- Notation d'un vecteur
- Exemple : \(\vec{u}\) pour nommer un vecteur
- Coordonnées
- Paire de nombres \((x,y)\) décrivant le vecteur
- Coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\)
- \((x_B-x_A,y_B-y_A)\)
- Norme
- Longueur du vecteur, exprimée par un scalaire
- Calcul norme
- \(\sqrt{x^2+y^2}\) pour un vecteur \((x,y)\)
- Flèche
- Indique le sens, la direction et la longueur
- Représentation vectorielle
- Facilite la visualisation des déplacements dans le plan
- Exemple \(A(2,3),B(5,7)\)
- Coordonnées \((3,4)\) et norme \(5\)
- Erreur fréquente
- Inverser l'ordre des points change le signe du vecteur
Les 15 phrases à connaître
Un vecteur est généralement noté \(\vec{u}\).
La notation usuelle pour un vecteur est \(\vec{u}\), le vecteur n'est pas un simple scalaire noté u.
Les coordonnées d'un vecteur sont écrites sous la forme \((x, y)\).
Le cours donne les coordonnées d'un vecteur comme la paire \((x,y)\), pas comme une somme ou un vecteur unitaire.
Si A\((x_A, y_A)\) va vers B\((x_B, y_B)\), alors \(\overrightarrow{AB} = \((x_B - x_A, y_B - y_A)\)\).
Les coordonnées du vecteur sont les différences abscisse et ordonnée dans cet ordre : \((x_B-x_A,y_B-y_A)\).
Pour représenter un vecteur on trace un segment orienté partant du point d'origine.
Un vecteur se représente par un segment orienté (avec une flèche indiquant le sens).
La flèche sur le segment indique la direction du vecteur.
La flèche montre la direction (sens) du vecteur, tandis que la longueur donne la norme.
La longueur d'un vecteur est appelée norme.
La longueur d'un vecteur s'appelle sa norme, c'est un scalaire.
La formule pour la norme de \(\overrightarrow{AB}=(3,4)\) est \(\sqrt{3^2+4^2}\).
La norme se calcule par la racine carrée de la somme des carrés des coordonnées : \(\sqrt{3^2+4^2}\).
Dans l'exemple A\((2,3)\) B\((5,7)\), les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) sont \((3,4)\).
On calcule \((x_B-x_A,y_B-y_A)=(5-2,7-3)=(3,4)\).
La norme de ce vecteur \(\overrightarrow{AB}\) vaut 5.
La norme vaut \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\).
Erreur fréquente : inverser l'ordre des points change le sens du vecteur.
Inverser A et B transforme \(\overrightarrow{AB}\) en \(\overrightarrow{BA}\), ce qui inverse le sens.
Les coordonnées d'un vecteur représentent la différence entre origine et arrivée.
Les coordonnées sont les différences d'abscisse et d'ordonnée entre les deux points.
On calcule \(\overrightarrow{AC}\) avec A\((1,2)\) C\((4,6)\) pour obtenir \((3,4)\).
On applique \((x_C-x_A,y_C-y_A)=(4-1,6-2)=(3,4)\).
La notation \(\overrightarrow{AB}\) indique un vecteur partant du point A.
Par \(\overrightarrow{AB}\) on entend le vecteur allant du point A vers le point B.
Écrire un vecteur à l'aide de ses coordonnées facilite le calcul des déplacements.
La représentation par coordonnées simplifie les calculs de déplacements et de compositions de vecteurs.
La norme est un scalaire, pas une paire de nombres.
La norme est un nombre (scalaire) qui donne la longueur, contrairement aux coordonnées qui sont une paire.
Les 6 séries dans le bon ordre
Mettre les étapes pour calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) dans le bon ordre.
- Noter les coordonnées de A et B
- Soustraire les abscisses \(x_B-x_A\)
- Soustraire les ordonnées \(y_B-y_A\)
On commence par noter A et B, puis on calcule les différences abscisse et ordonnée pour obtenir les coordonnées du vecteur.
Ordre pour tracer un vecteur dans le plan.
- Placer le point origine A
- Placer le point arrivée B
- Tracer un segment orienté de A vers B
- Ajouter une flèche à l'extrémité
On place d'abord les points, puis on trace le segment orienté et on marque la flèche pour indiquer le sens.
Étapes pour calculer la norme d'un vecteur \((x,y)\).
- Élever au carré : \(x^2\) et \(y^2\)
- Additionner les carrés
- Prendre la racine carrée
La norme vaut \(\sqrt{x^2+y^2}\), donc on suit ces trois étapes dans cet ordre.
Mettre dans l'ordre les expressions pour obtenir \(\overrightarrow{AB}\) à partir des coordonnées.
- Définir A\((x_A,y_A)\) et B\((x_B,y_B)\)
- Écrire \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A)\)
- Calculer les valeurs numériques
On identifie d'abord les coordonnées des points, on écrit la formule, puis on effectue les calculs.
Classer du plus petit au plus grand selon la norme : vecteurs \((1,1)\), \((3,4)\), \((5,12)\).
- \((1,1)\)
- \((3,4)\)
- \((5,12)\)
Les normes sont \(\sqrt{2}\) pour \((1,1)\), 5 pour \((3,4)\) et 13 pour \((5,12)\), d'où cet ordre croissant.
Ordre des actions pour vérifier qu'un vecteur donné correspond à deux points.
- Calculer \(x_B-x_A\) et \(y_B-y_A\)
- Comparer avec les coordonnées données
- Conclure si le vecteur est correct
On calcule d'abord les différences, on les compare aux coordonnées du vecteur et on conclut.